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非线性控制系统观测器研究

朱芳来  
【摘要】:状态反馈在控制系统的各种综合问题的讨论中已充分显示出其优越性。不管是系统的极点配置、镇定、解耦控制、无静差跟踪还是线性二次型的最优控制,人们首先想到的是用状态反馈去加以实现。但是,或者是由状态不易直接量测,或者是由于量测的设备在经济上和使用上的限制,使得不可能来实际获得系统的全部状态变量,从而使状态反馈的物理实现成为不可能。状态反馈在性能上的不可替代性和在物理上的不能实现性形成了一个尖锐的矛盾。解决这个矛盾的途径之一,就是通过重构系统的状态,并用这个重构的状态来代替系统的真实状态,以实现所要求的状态反馈。状态观测器正是在这样的背景下提出的一个同时具有理论意义和应用价值的研究课题。 对线性系统而言,著名的Kalman 滤波器和Luenberger 观测器为该领域的观测器设计问题提供了较为完美的答案。非线性系统观测器设计问题,情况并不这样乐观。对非线性系统而言,观测器问题没有系统的方法可采用,通常对不同的情形有不同的方法,因而非线性系统观测器设计问题要比线性系统复杂得多,因而引起了众多学者的关注。非线性观测器主要设计方法有:类Lyapunov 方法,坐标变换法(标准型方法),扩展的Kalman 滤波器方法和扩展的Luenberger 观测器设计方法等。本文在兼顾考虑非线性系统全维观测器设计问题的前提下,着重考虑了非线性系统降维观测器的存在性及其设计问题。首先针对Lipschitz 非线性系统讨论了全维观测器和降维观测器两者之间的关系,并在此基础上,进一步讨论了该类系统全维观测器、降维观测器和Luenberger 观测器三者之间的关系。经过一定前提条件的变动,对相应结果在指数收敛的意义下进行了推广,并得出了相应的结论。也对这类系统的自适应观测器设计问题进行了讨论。 考虑到Lipschitz 非线性系统的局限性,本文还试图对以上主要结论往一般非线性系统进行推广,为此引入了Lyapunov 稳定意义下相对于某Lyapunov 函数存在观测器的概念,以此充分研究了非线性系统全维观测器和降维观测器两者之间的关系,并在此基础上针对某非线性系统具体提出一种降维观测器设计之方法。 本文的主要创新成果是: 对Lipschtiz 非线性系统指出了若存在全维观测器,则必存在降维观测器,并提出了降维观测器通常的设计方法。 针对Lipschitz 非线性系统揭示了全维观测器、降维观测器和Luenberger 函数观测


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