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动态Coherent风险度量和均值方差优化若干问题的研究

陈文财  
【摘要】:本论文研究金融数学中的两大问题:动态的Coherent风险度量和动态的均值方差优化问题,共分六章,第一章为绪论,二、三两章讨论Coherent风险度量和动态Coherent风险度量,后三章讨论负有债务的投资者以及保险公司所面对的动态均值方差优化问题。 我们首先将Coherent风险度量从L~∞空间推广到比之更一般些的L~p空间上,证明了一个定义在L~p上模下半连续的Coherent风险度量必须且只须由一族q-方可积的概率测度来定义。为了便于给出动态Coherent风险度量的公理化定义,我们提出了一个F_T-Coherent风险度量的新概念,其中F_T是在T时刻市场信息,T可以是一个固定时刻,也可以是一个停时这样的随机时间,对于一个满足Fatou性质的F_T-Coherent风险度量来说,它必须由一族限制于F_T上时与客观概率测度相同并且关于客观概率测度绝对连续的概率测度P_T来定义;如果它又满足Relevant性质,那么它可以由P_T中的所有与客观概率测度等价的概率测度P_T~e来定义;进一步,我们说明了P_T,P_T~e两者都是F_T-凸集(即满足F_T-凸性),我们称以时间集I为指标集的一族F_t-Coherent风险度量为一个动态Coherent风险度量,从而给出了动态Coherent风险度量的公理化定义。而对于一个满足Fatou性质,Relevant性质,和Time-consistent性质的动态Coherent风险度量,我们证明了它必须且只须由一族乘积型稳定的概率测度(即,m-stable概率测度集)来直接定义。更进一步,我们还成功将这些一般概率空间下的关于Coherent,F_T-Coherent,以及动态Coherent风险度量的主要理论结果从终期风险推广到现金流风险情形,此外对一个凸多边形等价概率测度集的m-stable包的构造问题,我们也得到一些不错的结果。 对于负债投资者的最优均值方差投资组合策略的选择问题,我们首先是在离散时间且资产收益率向量的协方差矩阵奇异(半正定)的条件下,先将所要讨论的动态均值方差优化问题转化为一个起辅助作用的二次优化问题(本质上是一均值方差套期保值问题),再利用动态规划方法(Bellman原理)得到辅助优化问题的最优解的解析形式,再往回转换计算最终得到了负债投资者的最优均值方差投资组合策略及均值方差有效前沿曲线的解析表达形式.通过与无负债且资产收益率向量协方差矩阵正定情形(Li-NG(2000))下的理论结果相对比,进而揭示了投资者随机增值的债务及奇异协方差矩阵所带来的影响。这种影响表现为一个“矩阵替换”和一个债务影响投资调整的向量值的“影响系数”。其次是连续时间情形的讨论,我们应用随机线性二次最优控制的方法(SLQ方法)为我们引入的辅助均值方差套期保值问题得到一个二阶矩阵值的Riccati方程,并通过求解这个二阶矩阵值的Riccati方程及应用Ito公式圆满地解决负债投资者


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