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光学变换:从量子到经典

陆海亮  
【摘要】:概率论是研究大量随机现象的统计规律的学科。用数学语言来说,就是研究对随机现象的观察次数趋于无穷时,“它的极限”呈现出的某种规律性。因此强极限理论在概率论中占有重要地位。二十世纪六十年代以来,继独立随机变量和序列的极限理论获得完善发展之后,各种混合随机变量序列、相伴随机变量序列及鞅的强极限理论又有很大发展,我国学者在这方面做出了许多出色的工作,在国际上也有一定的影响(参见[43,76,108,81,77,82])。强极限理论在国际上的文献浩如烟海。关于强极限理论的经典结果可参见专著[14,13,70,28,79],而最近的文献可参见[31,4,32,69,16,11]。信息论的熵定理也称Shannon—McMillan定理或信源的渐进均分割性(AEP),是信息论的基本定理,是各种编码定理的基础。关于熵定理的最新发展可参考文献[26]。 设{X_n,n≥0}为随机变量序列,如果 E[f(X_(n+1))_X_0,…,X_n]=E[f(X_(n+1))|X_N]a.s. (-1.0.1)其中f为有界函数。则称{X_n,n≥0}为马氏链。如果E[f(X_(n+1))|X_n]与n有关,则称{X_n,n≥0}为非齐次马氏链,如果E[f(X_(n+1))|X_n]与n无关,则称{X_n,n≥0}为齐次马氏链。如果{X_n,n≥0}在有限或可列状态空间取值,则称之为有限或可列马氏链,如果{X_n,n≥0}在一般状态空间取值,则称之为在一般状态空间取值的马氏链。如果 E[f(X_(n+1))|X_0,…,X_n]=E[f(X_(n+1))|X_n,…,X_(n-k+1)]a.s. (-1.0.2)且{X_n,n≥0}与n有关,则称{X_n,n≥0}为非齐次K阶马氏链, 马氏随机场是马氏过程推广到多维指标情形。由于有广泛的应用前景而受到物理学、概率论、信息论界的广泛兴趣。由于马氏随机场具有相变现象,其研究内容更加深刻且具有很大的难度。马氏随机场理论是近年来发展起来的概率论重要分支之一,而马氏随机场极限理论又是其中重要的研究内容,其中关于马氏随机场强极限定理的研究目前尚无系统和深刻的结果。本博士论文将推进这方面的研究。


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