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基于子空间方法的系统辨识及预测控制设计

杨华  
【摘要】: 对于具有复杂特性的多变量工业过程来说,要找到合适的辨识与控制方法,仍然存在很多有待解决的问题。子空间方法作为一种新的辨识算法,在提出至今的十几年中得到了辨识和控制领域的广泛关注,也对子空间方法的发展与应用不断提出新的问题。本文从子空间辨识的基本算法和特点出发,结合预测控制策略的需要,在算法实现、算法性能分析以及控制器设计等方面,进行了深入的探讨和研究。 本文的主要内容包括: 提出一种新的基于遗忘因子的递推辨识算法,很好地克服了已有离线辨识算法中计算量较大的问题,使得子空间辨识方法从离线辨识扩展到在线应用领域。引入RLS-like遗忘因子机制构造新的数据矩阵,更好地跟踪系统时变信息,提高递推算法的收敛速度;在子空间辨识框架内,采用梯度型子空间跟踪算法实现对状态子空间的更新,避免了子空间近似带来的估计有偏性;与传统的离线算法不同,在得到系统状态子空间后,基于递推最小二乘方法提出新的算法,实现对系统矩阵的递推估计;并给出递推子空间辨识算法的收敛性分析;最后通过仿真实例验证算法的有效性。 为实现闭环条件下的强一致估计,详细分析系统的闭环建模特性,并给出控制器存在对辨识影响的量化关系;在子空间辨识框架内处理噪声与输入之间的相关性给辨识带来的新问题,基于扩张的输入矩阵,提出一种新的闭环辨识算法,解决开环算法应用于闭环系统辨识时产生有偏估计,甚至不能正确辨识的问题;实现闭环条件下对系统状态空间矩阵的强一致估计,并理论证明该辨识算法的强一致性,最后给出仿真实例验证算法的有效性。 针对两类特殊的非线性系统,双线性系统和分段线性(PWL)系统,从子空间辨识的设计与实现出发,提出新的辨识算法,解决子空间方法应用于非线性系统辨识遇到的新问题,使得子空间方法在工业过程的辨识与建模中具有更强的实用性。针对双线性系统,提出一种快速高效的子空间辨识算法,解决了数据Hankel矩阵维数与系统阶次成指数关系增长的问题,克服了巨大的存储和计算复杂度带来的应用障碍。放松了混杂PWL系统辨识对切换已知要求的限制,在子模型辨识的同时考虑基于模糊G-K聚类的多区域划分,使用本质不连续的测量数据辨识PWL状态空间模型,并将辨识得到的状态序列变换到统一的状态空间内。 将子空间辨识算法作为系统建模工具,在本文已有子空间辨识算法研究,如非线性辨识算法、闭环条件下的辨识等基础上,结合模型预测控制的思想策略,实现数据驱动预测控制器的设计。其中预估器矩阵可以直接作为控制器的设计参数,辨识与控制器设计间的密切相关性减少了控制器设计的输入量个数。针对线性时变多变量系统,在可能存在输入输出噪声的情况下,使用不确定性模型更好地建模被控系统,结合鲁棒控制策略进行预测控制器的设计;将系统建模与鲁棒控制器的设计包含在一个控制系统设计框架内,对模型不确定性具有更好的鲁棒性。由于在实际中很多非线性工业过程可由双线性系统近似,因此对此类系统我们选择使用双线性预测控制策略。双线性预测控制的优化问题在本质上是非线性的,但是通过对子空间预估器模型的结构研究发现,我们可以将上述非线性优化问题转化为序列二次规划(SQP)问题的求解,相比较而言,SQP求解器可以更高效地实现在线优化问题的求解。并给出仿真实例验证算法的有效性。


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