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线性系统参数特征结构配置与振动主动控制

李师广  
【摘要】: 随着线性系统越来越复杂,系统的维数变的越来越大,系统分析和设计的工作量随维数的增加而迅速增长,导致所谓的:“维数灾难”。不仅造成计算机的沉重负荷,而且难以满足在线实时控制的要求。在线性系统控制器的设计过程中,解决这种问题的主要思想方法是并行计算和简化。本文就是以特征结构配置为线索,按照上面的两种思想方法进行了研究,并把研究成果运用在振动系统中,减小振动系统的振幅。因此,本文的研究问题可以总结为如下两点。 1)减少特征结构配置的计算量,提高反馈控制矩阵的计算速度。 2)将特征结构配置应用在振动系统的主动控制中,减小系统的振幅。 为了解决上述问题,本文在以下几个方面进行了创新性工作: 第一:设计了参数化特征结构配置方法的并行计算方法。该方法与传统的特征结构配置方法相比较,不但可以并行计算,提高计算速度,而且还可以对部分极点进行配置,使特征结构配置方法更易于在工程实践中应用。文中还将此方法应用于鲁棒特征结构配置,通过数值仿真说明了算法是可行的。针对比例阻尼系统的特殊性,文中还提出了一种比例阻尼系统的特征结构参数化方法。该方法是将比例阻尼系统转化到模态空间进行计算,不需要将二阶振动系统转变为一阶的状态方程。在模态空间中,特征值和特征向量的配置是分开进行的,在特征值进行精确配置的同时,可以将特征向量进行参数化表示。 第二:设计了主要模态特征结构配置方法,此方法是以简化计算为目的进行设计的。在振动系统中,系统的位移响应主要是由主要模态决定的。因此在优化过程中,只对主要模态进行优化,忽略其他模态,这样就得到了主模态特征结构配置方法,仿真说明此方法具有良好的控制效果。此方法是以本章设计的主要模态参数化方法为基础,但是需要强调说明的是主要模态特征结构配置方法使系统的全部特征向量发生了变化。本文同时研究了主要模态参数化方法在特征值反问题中的应用,讨论了具有约束的特征结构配置问题。 第三:设计了部分模态特征结构配置方法,为了进一步简化计算,在保证其他模态不变的情况下优化主要模态,这就是设计的部分模态特征结构配置方法。仿真说明此方法对振幅的控制效果没有本文提出的主要模态特征结构配置方法好,可此方法却比主模态特征结构配置消耗较少的能量。在能量消耗和线性二次型能量消耗相近的前提下,部分模态特征结构配置对振幅的控制效果与线性二次型最优控制近似。


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