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信用风险传染模型和信用衍生品的定价

白云芬  
【摘要】: 信用风险作为债务人可能违约的风险,始终是困扰着金融机构、特别是银行业的主要问题。经历了诸如20世纪90年代末的亚洲金融危机等信用危机之后,信用风险的传染效应引起了金融机构和监管部门的极大关注,这使得利用信用衍生工具来转移、规避、对冲信用风险变得更为重要,这就要求必须对信用衍生品公平定价,最近发生的美国次级债危机就是一个例证。本文是在前人研究成果的基础上,在约化模型框架下研究了对手风险传染效应的建模及可违约风险债券和一些信用衍生品的定价问题,为金融创新提供理论支持和实证参考。本文主要研究工作概述如下: 第一,用双曲衰减函数描述信用风险的违约传染效应:在著名的Jarrow&Yu模型中引入一个双曲类型的衰减函数,用其表示一方的违约对另一方违约强度的影响过程。如果两个公司有着直接的经济关系,那么当一方违约时,另一方的违约强度势必受到影响,发生改变(增加或减小),称这种现象为违约传染。受传染方必定采取某些措施来尽可能减小这种传染效应,随着时间的推移,违约方的违约传染效应对受传染方的影响将逐渐减小,直至消失。通过测度变换,得到了两公司违约时间的联合分布和边际分布,进而对可违约风险债券和信用违约互换(CDS)定价,得到了显式解。 第二,将双曲衰减函数推广到一般衰减函数。相应的,得到了两公司违约时间的联合分布及各自的边际分布,进而对可违约风险债券和信用违约互换进行定价。 第三,考虑了违约传染效应的持续时长问题,引进一个随机变量来表示不确定的违约传染效应的持续时间。在此模型中,对于那些在经济等方面关系比较密切的公司而言,一个公司的违约具有传染效应,使其它公司的违约强度发生改变(增加或减小)。但是经过一段不确定时间后,此传染效应将消失,受传染公司的违约强度恢复到正常状态。通过测度变换,可以得到两公司违约时间的联合分布和边际分布,进而给出可违约风险债券和一些信用衍生品(例如信用违约互换和抵押债券债务)定价公式。 第四,本文将衰减函数和随机变量同时融入模型中,讨论了交易对手风险传染效应的随机衰减模型及其风险债券和CDS定价。在此模型中,公司违约具有传染效应,使得其它生存公司的违约强度发生一个跳跃。随着时间的推移,此传染效应将逐渐减小,此过程用衰减函数表示,经过一段用随机变量表示的持续期后,违约传染效应消失,生存公司的违约强度达到某一程度时将保持稳定,但是不一定恢复到正常状态,这更加符合实际。在此模型中,通过测度变换得到了两公司违约时间的联合分布及各自的边际分布,进而分别在连续时间框架和离散时间框架下对信用违约互换进行定价,得到了解析解。由所得的互换表达式不仅可解释随机衰减对手风险对互换价格的影响,并且得到推论:离散时间框架下的互换费用可以看作以连续时间框架下互换率为利率的累积利息(简单利率或复利率);在一个CDS中,如果参考资产违约后,信用互换合约卖方立即赔偿信用互换合约买方的损失,那么违约传染效应对互换率没有影响,互换率就是参考资产在风险中性测度下的违约强度。 最后,初步研究了违约与市场风险和公司因素均相关的模型。在约化模型框架下考虑了可违约债券的定价问题,给出了定价公式。 综上所述,本文重点研究交易对手风险的传染效应及信用衍生品的定价问题,在约化模型框架下逐步建立更加符合实际的交易对手传染效应模型。通过测度变换,得到两公司的联合生存概率,从而对含交易对手风险的公司债券和一些信用衍生品进行定价,并得到显式解。由此所得的互换表达式不仅可直观表达出衰减的对手风险对互换价格的影响,还得到离散时间框架下的互换费用和连续时间框架下互换率之间的关系。另外还初步考虑公司违约与市场风险、公司因素均相关的模型下风险债券的定价。本文通过对交易对手风险传染效应的模拟及对衍生工具定价机制的定量分析,为我国的金融创新提供理论依据和实证参考。


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