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拟线性对称双曲方程组非线性初边值问题的适定性

梁俊辉  
【摘要】: 关于拟线性对称双曲组初边值问题的研究,已有很多丰富的研究工作。对于初边值问题,主要分成两大类,一类是非特征边界情形,另外一类是特征边界情形。对于非特征边界情形,主要的一些工作是从上世纪六七十年代开始发展起来的,其中解决的大部分问题都是线性边界条件情形。对于特征边界情形,白上世纪八九十年代以来也有许多很有意义的工作,它们多为常重特征情形下辅以线性的边界条件。对于这两类问题的非线性边值问题的研究,至今还很缺乏,但显然是很有价值。 本文分别对具有特征边界、非特征边界的拟线性对称双曲组的初边值问题做了研究,其中的边界条件都是非线性的。对拟线性双曲方程,若其初、边值满足一定的相容性条件,且其线性化初边值问题满足极大非负边界条件,本文建立了原非线性初边值问题解的存在唯一性。为此,我们先对特征边界和非特征边界两种情形下的线性化问题,分别在各向同性和各向异性的两类Sobolev空间中给出了能量估计,然后通过对非线性方程进行Picard迭代,对边界条件进行Newton迭代的方法,对非线性问题构造了近似解序列,通过利用前面得到的线性化问题解的能量估计得到了近似解序列的收敛性,从而建立了原非线性问题的解。


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