独立分量分析若干问题的研究

【摘要】： 盲信号处理(BSP)是目前信号处理领域中最前沿的学科之一,它具有许多方面的应用潜力。而独立分量分析(ICA)则是盲信号处理在20世纪90年代后期发展起来的一项新的重要技术。它通过成功地引入信号的高阶统计量信息,较完美地解决了传统的盲源分离问题(BSS)。其中,基于负熵近似的快速不动点算法(FastICA)已经成为当前最为流行的ICA算法之一。由于具有优异的盲辨识、特征提取和表示能力,ICA技术已经日益广泛的应用于远程通信、语音提取、图像增强和生理信号处理领域。 当前ICA的研究主要集中在两个方面,一方面是对ICA基本模型的理论研究,另一方面则是考虑对ICA基本模型的拓展问题。本文在从数学角度出发,全面系统总结现有ICA算法的同时,对这两部分内容分别作了一定的研究。文章的贡献主要包括以下两个部分: 首先是关于ICA的收敛性问题。当衡量独立性的目标函数确定的时候,ICA可以归结为一个简单的最优化问题。而最优化需要考虑的核心问题就是目标函数是否存在局部最优解,采用何种最优化算法,该最优化方法是否可以避免陷入局部最优解?欧洲的一些学者在其最新的研究成果中指出:尽管互信息最小和非高斯极大作为衡量独立性的目标函数是较为严谨的,但在一些情况下,它们的确存在着局部最优解。针对这一问题,本文提出了利用全局优化的方法(比如粒子群算法)来改善算法收敛性的可行性。 其次,由于实际应用中的信号一般为时间序列,具有一定的时间结构信息。文章试图通过一种新的途径,利用这部分信息来进一步提高传统ICA的分离效果。这本质上属于对ICA基本模型的扩展问题。和一般对这一问题的思考方法不同,文章并不从改变优化目标函数入手,而是提出将观测信号在ICA分离前先在时域上做适当的分解,使输入数据更加符合ICA的基本模型,然后再对ICA分离后的信号进行重构,从而间接地利用时间结构信息来提高分离质量。数值实验的结果也部分地验证了算法的有效性。 最后,本文对所做的研究工作做了一定的总结和展望。