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基于SPH方法的冲击动力学若干问题研究

许庆新  
【摘要】: 光滑粒子流体动力学(SPH)方法是一种求解偏微分方程的数值方法,属于无网格法的一种。由于SPH方法彻底摆脱了计算网格的约束,采用任意分布的粒子来表示求解域,不会遇到网格变形过大或网格畸变的问题,所以特别适合求解冲击动力学中的大变形问题。同时由于SPH法是具有拉格朗日性质的动力学方法,所以可以方便的跟踪物质的运动轨迹,适合描述流体界面的大变形运动过程以及流体与固体之间的相互作用。SPH方法作为一种具有无网格、自适应、稳定以及拉格朗日性质的动力学求解算法,已经成为冲击动力学研究的一个热点问题,并在工程实践中有着广泛的应用前景。本文基于国家自然科学基金委员会和中国工程物理研究院共同设立的“NSAF联合基金”项目“舰艇复杂板壳结构在冲击载荷作用下的破坏机理研究”的研究背景,详细讨论了SPH法的基本理论及其数值特性,并对船体壳板的穿甲问题、剪切式吸能器的性能研究、充液容器的跌落碰撞、双层充液壳体结构的冲击安全性以及水力阻力器的水阻力特性等若干冲击动力学问题进行了研究。 本文对SPH方法的基本理论进行了全面总结,介绍了SPH法的基本思想,重点对SPH法的两个重要步骤,即核函数近似过程和粒子近似过程,进行了详细说明,推导出任意函数及其导数的SPH近似公式,并讨论了光滑函数的常见形式和基本性质。随后采用SPH法对连续介质力学的基本控制方程组进行离散近似,推导出描述流体或固体运动的常用SPH公式,并对人工粘性、人工热流、状态方程、本构关系、积分方法等一系列相关数值问题进行了讨论。在此基础上,用FORTRAN语言编写相应的三维SPH计算程序,为进一步开展数值研究奠定基础。 详细研究了SPH法的数值特性。通过用SPH法求解一般函数的数值算例,详细讨论了光滑函数的形式、光滑长度、粒子的分布对SPH法计算精度的影响,并指出传统的SPH算法本身存在着边界粒子计算精度低和张力不稳定的固有缺陷。随后对几种改进传统SPH法的数值方法,如改进边界粒子精度的SPH法、CSPH法和DSPH法,分别进行了理论分析和数值研究,说明这些算法可以一定程度上改善边界粒子的计算精度,并修正不连续处的计算误差。同时介绍了SPH方法中固定边界条件的一般处理方法,并通过求解三个典型数值算例,验证了自编SPH程序的可靠性,说明SPH法在冲击等问题上有广泛的应用前景。 采用SPH法研究冲击碰撞时固体材料的断裂破坏机理。在船体壳板的穿甲问题中,采用SPH法模拟靶板材料在弹丸撞击下的断裂过程。在弹丸低速或亚弹速撞击靶板时,SPH法的计算结果和有限元法计算结果、靶板穿甲实验的试验结果都非常一致;在弹丸高速或超高速撞击靶板时,SPH法的计算结果和相关文献中的实验结果也基本吻合,说明了SPH方法在求解高速冲击中材料大变形问题上的优越性。在剪切式吸能器的性能研究中,首次引入SPH法模拟了吸能器的剪切碰撞过程,成功克服了有限元法模拟剪切式吸能器时需要单元数巨大、计算时间过长的困难。建立了剪切式吸能器的SPH数值模型,分析了其多次分解、逐次吸收冲击能量的吸能特性,讨论了碰撞速度、被剪切板厚度和材质等因素对吸能特性的影响,并将数值仿真结果和台车碰撞实验的试验结果进行了比较。研究表明,剪切式吸能器在碰撞速度小于40 km/h的情况下能发挥较好的吸能效果。 提出了一种采用SPH法耦合FE法求解流固耦合问题的新方法,即采用SPH粒子模拟具有大变形的流体,FE单元模拟具有不规则形状的固体,通过SPH粒子和FE单元之间的耦合算法模拟流体和固体之间的相互作用。这种方法既利用了SPH法求解大变形问题的优势,又利用了FE法模拟复杂形状以及处理边界条件上的优势,为求解流固耦合问题提供了一条崭新的途径。 采用SPH法耦合FE法,对充液容器跌落碰撞过程中的动力学响应进行了分析,并和ALE法的计算结果比较,说明SPH法模拟的自由液面大变形更加真实。同时将SPH法引入双层充液壳体结构冲击响应的研究,建立了双层充液壳体结构的简化SPH计算模型,通过模拟弹丸击穿充液箱体的过程,分析讨论了夹层流体对箱体中前后两层壁板变形、应力和应变水平的影响,说明流体的流固耦合作用是双层充液壳体结构安全性设计中不可忽视的因素。此外,还首次采用SPH法耦合FE法的方法,模拟了水力阻力器高速冲入水槽后的减速制动过程,研究了水力阻力器的阻力特性问题,讨论了冲击初速度和实际浸水深度对阻力器阻力大小的影响,并总结出水阻力的简单经验公式。研究表明,水力阻力器在流体流动充分发展之前,会出现局部的高水压和高应力,这是结构破坏的主要因素。 最后,对本文的研究工作进行了总结,对未来的发展进行了展望。本文的研究工作为SPH数值算法的工程应用打下了基础,不但将SPH法成功应用于模拟固体材料的断裂破坏,而且提出了SPH法耦合FE法解决流固耦合问题的全新方法,为SPH法在冲击动力学中的应用开辟了一个新的领域。


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