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基于随机环境与复杂网络的极限定理

毛明志  
【摘要】: 本学位论文主要研究基于随机环境和复杂网络的几个极限定理。利用首中时分解和测度变化方法证明了随机环境中一维Persistent随机游动的逃逸速度满足大偏差原理;利用更新结构(renewal structure)研究了随机环境中具有逗留时间的多维连续时间的随机游动,借助于“从粒子角度看随机环境”观点,在广义Kalikow条件下,我们证明了逃逸速度满足大数定律和中心极限定理,进而再利用渗流理论中首达时形状定理(Shapetheorem of first-passage percolation)获得了逃逸速度的显示表达式,并阐述了逃逸速度与李雅普若夫指数之间的关系;利用度分布的递归方程式,我们推广了传统的带偏好的树状网络模型,获得了度分布的大数定律和中心极限定理,通过计算度分布的Cramer泛函并结合鞅性质证明了度分布满足中偏差原理,进而获得度分布的重对数律;利用构造鞅和数值逼近方法,我们证明了随机环境中Polya模型的球分布满足中偏差原理。 本学位论文共分七个章节,第一章:绪论;第二章:介绍一些基本知识;第三章:讨论随机环境中一维Persistent随机游动的大偏差原理;第四章:研究随机环境中具有逗留时间的多维随机游动的逃逸速度;第五章:研究一类树状网络度分布的极限性质;第六章:讨论随机环境中Polya模型球分布的中偏差原理;第七章:介绍一些未解决的问题和即将展开的一些研究性工作。


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