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广义高次Koszul代数及Koszul代数的一些相关问题

边宁  
【摘要】:这是一篇利用代数表示论的方法研究Koszul理论的博士论文。它的主要结构如下。 1.首先,我们推广了高次Koszul模与高次Koszul代数,引入了广义高次Koszul模与广义高次Koszul代数的概念。我们证明了苦A是一个d-Koszul代数,M是广义d-Koszul模,则M的偶次Ext-模E~(ev)(M)是Koszul代数E~(ev)(A)上的Koszul模,并籍此讨论了高次Koszul模奇次Ext的Koszul性及其庞加莱级数的有理性。我们考察了广义高次Koszul代数以及其单点扩张代数,并对其单点扩张代数上的模给出一个具体刻画。 2.其次,我们考察了分次Morita定理,给出一般分次等价不保持Koszul性的例子,指出保持纯粹模的分次等价保持代数的Koszul性与高次Koszul性。 3.最后,在第4,5章我们介绍了一些具体的Koszul代数和高次Koszul代数的例子,包括对称代数,外代数以及Yag-Mills代数。证明了对称代数是Calabi-Yau代数并给出Yang-Mills代数一个分类。


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1 边宁;广义高次Koszul代数及Koszul代数的一些相关问题[D];上海交通大学;2009年
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