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约束非线性系统预测控制算法设计及稳定性分析

赵敏  
【摘要】: 模型预测控制能够很好的处理具有约束,多变量,以及不确定性的过程控制问题,现已逐渐成为过程工业中的重要控制手段,得到了越来越广泛的应用。经过近三十年的发展,预测控制理论研究已经渐渐成熟,并涌现出许多重要的研究成果。但是对于非线性系统的预测控制问题,目前其理论研究与实际应用间仍存在一定程度上的脱节,主要原因在于,非线性预测控制理论的复杂性导致一些基本问题尚未很好的解决,比如系统控制性能,算法在线计算复杂度等问题。因此本文从预测控制的基本算法和非线性系统本身的特点出发,结合目前处理非线性系统的预测控制所存在的问题,针对如何在保证闭环稳定性的同时降低非线性预测控制算法在线计算量的问题做了一系列深入探讨,得到以下结果: 从非线性预测控制所要解决的本质问题出发,针对带有约束的非线性系统,基于非线性规划策略给出一种改进信赖域二次规划算法,并证明了算法的全局收敛性;随后将这种改进算法应用于约束非线性预测控制优化问题的求解中,在每个采样时刻重新描述非线性预测控制优化过程中的SQP子规划问题,并用它取代原SQP规划,将非线性规划转化成一系列二次规划求解,减小了子问题的规模,同时保证每次迭代获得可行解;另一方面,一种能够保持SQP子问题Hessian近似矩阵稀疏结构及正定性的更新算法的应用,也更进一步降低了算法的复杂程度,最后通过仿真验证了算法的有效性。 从模型近似方法出发考虑非线性系统预测控制问题,以线性不确定系统为桥梁,针对采用凸包不确定模型近似描述的约束非线性系统,基于插值方法构造扩展的多面体不变集,随后采用quasi-min-max策略设计预测控制器,同时证明了算法的可行性及稳定性。将该控制律施加于原非线性系统,根据不确定模型近似非线性系统的充分性原理保证原系统的闭环稳定性。算法用二次规划代替了非凸非线性规划,在线只需求解半定规划问题获得控制律,从而大大降低了在线计算量。 对于采用参数时变不确定模型近似描述的约束非线性系统,进一步考虑不确定模型参数变化速度边界有约束的条件,根据系统当前参数已知且变化速度有界的特点,重新定义了系统未来参数的不确定集范围;根据动态规划原理,对min-max预测控制这一多级决策过程,给出反馈控制律的显式表达形式,从而构成闭环预测控制,扩大了预测控制器的可控范围,改善了控制性能。 针对非线性较强,工况范围较大的非线性系统,采用“分段蕴含”的方法划分系统状态空间,用一组线性参数时变不确定模型近似非线性系统,针对每个不确定模型设计min-max预测控制控制器,构造参数相关Lyapunov函数获得保证系统二次稳定的反馈控制律,并作用于非线性系统;同时,根据当前系统的状态参数判断模型是否发生切换,当近似非线性系统的LPV模型发生切换时,根据可行域的离线设计方法确定切换控制律,保证模型发生切换后非线性系统的状态落入当前模型的初始可行域范围内;将控制策略施加于原非线性系统,在降低在线计算量的同时保证了系统的闭环稳定性,最后的仿真结果验证了算法的可行性和有效性。


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