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求解第一类Fredholm积分方程的正则化方法及应用

毛海舟  
【摘要】: 第一类Fredholm积分方程在结构工程、图像处理、地质勘探等领域有广泛应用。由于该问题的不适定性,如何高效求解它有重要的理论意义和实用价值。从现有研究看,Tikhonov正则化方法是求解不适定问题的有效方法。其基本思想是利用解的先验信息,将原问题转化为恰当的适定优化问题以获得正则化解,进而得到求解原问题解的稳定型方法。本文将Tikhonov正则化方法应用于第一类Fredholm积分方程的数值求解,其中正则化参数的选取采用多种不同策略、区域剖分规模各有不同,以获得方法数值拟合效果的全面认识。进一步,还选用三种不同光滑类型的函数,分别为连续可微、连续不可微、间断函数,来说明算法的细致计算效果。该方法成功应用于地质勘探领域导出的两个第一类Fredholm积分方程的数值求解。


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