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基于FNFD水波模型的高阶孤立波解

胡子俊  
【摘要】: 波浪是最常见的海洋动力因素之一,波浪由深水传播至浅水后,受到水深、海底地形等因素的影响,逐渐表现出非线性特性。因此,研究非线性浅水波的高阶渐近解对丰富近海水波动力学理论和指导工程实践均具有重要意义。 本文采用完全非线性强色散水波理论(Fully Nonlinear and Fully Dispersive wave theory: FNFD)研究非线性浅水波。这个理论模型将动量守恒方程投影到自由表面建立统一的波浪模型,另一个控制方程是自由液面运动学边界条件,得到包含有三个未知量的两个微分方程。为了使问题封闭,采用速度势函数满足Laplace方程的级数形式,给出第三个方程。运用约化摄动法计算FNFD模型的孤立波渐近解。本文给出了孤立波十七阶渐近解,并研究了计算结果的精度。基于以上的计算结果,比较了自由表面水平流速、水深平均水平流速、底部水平流速之间的差异。 通过在FNFD模型中考虑表面张力作用,运用约化摄动法得到了表面张力-重力孤立波的六阶渐近解。邦德数τ在13附近时,仅在波幅很小情况下,孤立波渐近解收敛,波幅相对较大情况下该理论解发散。文中计算了波幅α= 0.1、α=0.2、α=0.3、α=0.4、α=0.5和α=0.6时各阶孤立波渐近解的发散范围。


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