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带非负限制的增广Tikhonov正则化方法

王师萍  
【摘要】: 本文主要研究带非负限制的线性反问题。本文在贝叶斯的框架下,提出了一种Tikhonov类型的带非负限制的正则化泛函,通过求该泛函的极小值解可以自动选择正则化参数,决定误差水平,求得障碍参数,并且同时求出带非负限制线性反问题的正则化解。本文证明了泛涵极小值解的存在性,并且提出了求得此非线性泛涵极小值解的交替迭代算法,还分析了该算法的收敛性。对于交替迭代算法中涉及的求非线性方程组非负解的子问题,文中先证明了其非负解存在且唯一,然后采用非线性Gauss-Seidel迭代法求解此子问题,该方法可以在迭代过程中始终保持解的非负性。论文还证明了由非线性Gauss-Seidel迭代法产生的迭代序列收敛到非线性方程组的唯一准确解,且与初始值的选取无关。最后的数值实验也表明了本文所采用的带非负限制的增广Tikhonov正则化方法以及交替迭代算法和非线性Gauss-Seidel迭代法来求解带非负限制的线性反问题是有效的。


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