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一类分数阶正交变换及其应用的研究

聂宗锋  
【摘要】:随着科学研究的深入,所处理的信号己由平稳信号发展到非平稳信号,传统的傅里叶变换等全局性变换方法逐渐暴露出了研究此类问题的局限性:它们无法表征信号的时频特性,而这种特性恰恰是非平稳信号最重要和最木质的性质。为了克服这种局限性,人们提出了分数阶傅里叶变换,分数阶傅里叶变换很好地表征了不同时间和不同频率之间的对应关系。分数阶变换被认为是普通变换的广义形式,它能连续地从时域信号变化到频域信号,是时频分析的重要手段,近年来受到越来越多的研究人员的重视。 离散Hadamard变换族是一类重要的变换分析方法,主要应用在数字图像处理和信号编码等方面,当前的一个热门研究方向是分数阶Hadamard变换。本文提出一种基于Kronecker积的分数阶中心加权Hadamard变换的定义。借助于Kronecker积的性质,得到中心加权Hadamard变换矩阵的特征分解,然后利用得到的特征向量和特征值定义分数阶中心加权Hadamard变换矩阵,进而给出一种分数阶中心加权Hadamard变换的定义。经过研究发现,这样定义的分数阶中心加权Hadamard变换满足分数阶变换的基本性质,如变换阶数的可加性等。分块中心加权Hadamard变换也是一类重要的Hadamard变换,本文同时也给出了一种分数阶分块中心加权Hadamard变换的定义和性质。在此讨论的基础上,又介绍了两种特殊形式的离散正交变换,分别为COSHAD变换和HADCOS变换,给出了分数阶COSHAD变换和分数阶HADCOS变换的定义,同样用到了Kronecker积的方法,而且这样定义的分数阶变换是对应的普通变换的广义形式。由于分数阶变换比普通形式的变换多一个自由参数——变换阶数,使得它们在信号和图像处理等许多领域具有很好的应用前景。文章最后讨论了一种分数阶变换在基于相位的掌纹识别算法中的应用,仿真实验表明这种算法具有很好的识别效果。


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