算子代数上Lie-ξ导子、左导子及2-局部导子的刻画

【摘要】：算子代数是现代数学一个非常重要的组成部分,近年来,国内外许多一流学者,如Kadison,Johnson,Bresar等,都致力于算子代数上以及其上映射的研究。本文讨论了算子代数上的一些映射。我们所讨论的映射主要包括：导子,Hordan导子,Lie-导子,Lie-ξ导子,左导子,Jordan左导子以及2-局部导子；其中涉及到的算子代数有广义矩阵代数,von Neumann代数、Banach代数以及J-子空间格代数。 本文共分为五个章节。第一章主要介绍算子代数的一些背景知识,回顾国内外学者所取得的一些结果,同时具体介绍了本文所要涉及到的一些基本概念。 受到von Neumann代数上Lie导子的启发,第二章中我们研究了广义矩阵代数上的Lie-ξ导子。称L∈L((?))为Lie-ξ导子,若对任意的a,b∈(?), L(ab-ξba)=L(a)b+aL(b)-ξL(b)a-ξbL(a). 我们证明了在ξ≠±1的时候,广义代数上0点可导的Lie-考导子L必为导子。通过类似的办法我们讨论了广义矩阵代数I点Lie-ξ可导的映射L,并证明了在ξ≠±1的时候,L必为导子或若当导子。 第三章中,我们研究了左导子的相关性质,并证明如果δ是一个从2-无挠自由半素环R到其双边模M的可加映射,且对任意x,y∈R,满足：δ(xyx)=2xyδ(x)+x2δ(y)并且xyδ(x)=yxδ(x),那么δ是一个左导子。我们同时还证明了在含单位的Banach代数上,δ在I处左可导的充要条件是δ是Jordan左导子。 第四章中,我们给出了J-子空间格代数上2-局部导子的一些结果。 第五章中,我们对本文的研究内容做了一个总结。