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高斯移动平均环境下的期权定价与市场套利问题

李之鑫  
【摘要】:本文研究高斯移动平均过程市场的期权定价问题。我们考虑具有如下结构的高斯移动平均过程: 首先,基于这一平稳过程,我们在Black-Scholes公式的基础上建立了带时滞的欧式期权定价模型,如下: 在模型中,我们用高斯移动平均过程取代标准布朗运动,并且假设模型满足一些条件以保证市场的完备性。由此建立的模型可以更好地描述真实环境下的市场特征。随后,我们通过Girsanov定理给出了一个等价鞅测度如下:Q(F)=Ep[Z(T)1F],式中Z(t)表示成对于任意t∈[0,T], 在这一等价鞅测度下可以证明无套利原理并且给出较为精确的套期保值策略为: 为了更进一步研究高斯移动平均过程下的市场特性,我们又考虑了高斯移动平均过程是非半鞅情况下的市场,通过合理假设与定义,在如下模型:的基础上构建这一市场中的交易策略,最后证明该市场是具有套利机会的,并给出了交易策略。


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