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两类含积分边界条件的奇摄动问题中的空间对照结构

金朝阳  
【摘要】:奇异摄动理论是一门不断发展并且极具生命力的学科.各种奇异摄动方法和理论,如边界层函数法、匹配法、微分不等式理论、几何理论等,已经被广泛的应用于许多科学和工程领域,在解决实际问题时起到了重要的作用.许多动态的数学模型都含有小参数,然而对大部分非线性的复杂方程在无法求出其精确解的前提下,利用奇异摄动理论及其方法求出一致有效的渐近解是十分重要的.也就是说这种渐近解是介于精确解和数值解之间的近似解,既能进行理论分析,也便于数值模拟. 奇异摄动理论和方法经过一个多世纪的发展,其内容极其丰富.目前奇异摄动理论研究的前沿工作之一是空间对照结构理论,它包括了阶梯状空间对照结构和脉冲状空间对照结构.本文将借助边界层函数法和微分不等式研究含积分边界条件的奇异摄动问题中的空间对照结构. 首先研究如下含有积分边界条件的二阶半线性微分方程阶梯状的空间对照结构:其中0μ《1,f:[0,1]×R→R,hi:R→R(i=1,2)都是二阶连续函数.运用边界层函数法构造出该问题的形式渐近解,借助推广的微分不等式证明该问题解的存在性并给出余项估计. 其次研究如下含有积分边界条件的二阶半线性微分方程脉冲状的空间对照结构:其中0μ《1,f:[0,1]×R→R,是充分光滑的函数,hi:R→R(i=1,2)是二阶连续函数.运用边界层函数法构造出该问题的一致有效渐近解.


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