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随机复杂动态网络的同步与稳定性分析

王耀  
【摘要】:本文讨论了一些随机复杂网络模型的同步动力学行为和鲁棒稳定性分析。对几种不同类型的随机时滞复杂网络,针对系统中可能存在的随机扰动、随机非线性干扰、不同类型的时滞现象、参数不确定性以及Markov切换参数等因素进行讨论。通过利用“时滞分割”的分析方法,获得了复杂网络随机同步或者鲁棒随机稳定的充分条件,并且这些条件均可转化为求解一组线性矩阵不等式(LMI)。由这些判据,使我们从理论分析上和数值仿真上都能证实本文主要结果的真实性。 本文共分为七章: 第一章是绪论部分,主要介绍了所研究课题的意义、相关背景和研究的主要问题,以及介绍了本文的主要内容和贡献。 第二章通过利用“时滞分割”的方法,研究了一类带有常时滞和随机扰动的随机时滞复杂网络的同步问题。结合利用了矩阵Kronecker积性质、随机分析理论、自由权值矩阵技术以及线性矩阵不等式理论,获得了复杂网络的随机同步的判据。并通过数值仿真实例,说明了所得充分条件的有效性以及具有更小的保守性。 第三章研究了一类带有区间时变时滞、积分型无穷分布时滞、多随机扰动以及随机非线性函数的连续时间复杂网络的随机同步动力学行为。其中系统的随机非线性函数是用满足Bernoulli二项分布的随机变量和扇形有界非线性函数来描述。 第四章主要针对带有时变时滞、随机非线性、多随机扰动以及离散型分布时滞的离散时间复杂网络,讨论了其随机同步稳定性问题。此处离散时间系统的积分型分布时滞是用无穷级数来描述。结合利用了矩阵泛函、自由权值矩阵技术、矩阵Schur补方法以及随机分析方法,通过几种不同的计算方法,分别建立了系统全局均方渐近同步的充分条件。 第五章考虑了时滞不确定基因调控网络的鲁棒稳定性问题。分别针对系统中存在或不存在随机噪声干扰的情况,利用Lyapunov稳定性理论,获得了系统鲁棒稳定的判据。系统中两个不同的时滞分别存在于翻译过程和反馈调整过程;网络中的反馈调整环是用一个扇形非线性函数来描述。 第六章研究了一类带有Makov切换参数和随机干扰的时滞耦合基因振子网络的随机同步问题。网络节点表示基因振子,耦合表示基因振子间的反应联系;调控函数被描述为扇形有界非线性函数。利用目前比较先进的时滞分析方法,对系统中的时滞进行分割,并构建了一个新颖的矩阵泛函,结合利用线性矩阵不等式技术和随机微分方程理论,得到了使随机基因振子网络同步的充分条件。 第七章总结了本文的主要工作,并对未来的研究方向作了展望。


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