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几类新连续混沌系统的基本动力学特性、控制与同步

徐玉华  
【摘要】:随着混沌控制和反控制研究的日益深入,出现了各种新的混沌吸引子和混沌控制方法,由于混沌反控制在离散系统中的研究已经较为完善,但是在连续系统中的研究还远未达到成熟,如何实现利用反馈控制方法产生新的连续混沌吸引子,以及对连续混沌系统提出更有效的控制策略仍是人们普遍关注的问题之一。本课题目的是用混沌反控制的思想和方法构造出几类新的连续混沌系统,为混沌理论与实际应用研究提供更多的连续混沌模型。另外,研究了混沌控制和同步的一些控制策略,并结合大量的混沌系统进行了数值验证,为混沌控制与同步方法的实现做了一些很有意义的尝试。新的混沌吸引子的发现,将有助于我们加强对混沌现象的认识,丰富了混沌模型。同时,新的控制与同步方法将充实混沌控制与同步已有的方法。针对这些问题,本文做了以下几个方面的研究工作。 首先,给出了本课题研究的目的和意义,指明了本课题的主要研究内容和创新点。 其次,对混沌控制与同步作了综述性介绍。介绍了混沌学的发展;并着重介绍了连续混沌系统的研究现状和混沌控制与同步的研究现状。 接着,利用混沌反控制方法构造了五类新的连续混沌系统,分析了它们基本的动力学特性。构造的五类新连续混沌系统它们分别有如下特点:第一类连续混沌系统是通过反馈控制Lorenz系统得到的一个混沌系统,结果分析表明它仍属于Lorenz系统族;第二类连续混沌系统是通过反馈控制Lorenz系统族得到的3个混沌系统,结果分析表明它们不再属于Lorenz系统族;第三类连续混沌系统的表达式仅具有5项,它比已存在的具有6项及6项以上的三维混沌系统的表达式更简单;第四类连续混沌系统的表达式仅含有一个参数,但在这个参数变化时能产生多种涡卷形式的混沌吸引子;第五类连续混沌系统能产生4-涡卷混沌吸引子,但和已存在的2-涡卷或者4-涡卷混沌吸引子相比,第五类连续混沌系统产生的新吸引子是由瞬时混沌2-涡卷和混沌2-涡卷吸引子组成的。 紧接着,讨论了混沌系统的控制问题。首先,提出错位控制的一般方法,将系统的混沌轨迹控制到系统的平衡点和极限环;其次,提出降维控制的方法,将系统的混沌轨迹控制到系统的任意点和任意周期。该章以实例对所提的两种控制方法用数值仿真验证其有效性。当然,这两种控制方法可适用于讨论其它混沌系统的控制问题,从而说明了该分析方法的普适性。 再接着,讨论了混沌系统的同步问题。首先,提出一般混合错位投影同步方法,该方法包括完全错位同步、错位反同步、错位投影同步。并且所讨论的混沌系统可以是不同的混沌系统甚至是不同维数的混沌系统;其次,提出混沌系统的异双边匹配自适应同步方法,该方法包含了文献中已有的等同双边匹配自适应同步方法;接着,在讨论混沌系统的延迟同步中提出了混沌系统的自适应同步策略,在混沌系统同步的过程中,不仅混沌系统的参数可以被识别,而且延迟时间也能被识别;紧接着,讨论了混沌系统的混合同步,该方法包含了已有的全维同步和部分维同步,并且通过设计控制器,在同一个混沌系统中可以同时存在控制与同步现象;再接着,提出了混沌系统的自适应比例函数投影同步,该方法包含了文献中已有的函数投影同步和一般投影同步,在混沌系统同步的过程中,不仅参数可以被识别,而且比例函数也能被识别;最后给出了混沌系统同步性质的一个注记,讨论了混沌同步中的一个现象。在讨论混沌系统的同步问题中,用大量的实例对所提的同步方法验证其有效性。当然,这一部分所讨论的同步方法同样可适用于讨论其它低维或者高维混沌系统的同步问题,从而说明了这些分析方法的普适性。 最后,基于混沌系统提出了一个新的复杂动力学网络模型,由于该动力学网络模型增加了节点间的联系,因此它能较好的模拟现实复杂网络。基于LaSalle's不变集原理,给出了这个新动力学网络的模型几个自适应同步准则。


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