复杂网络动力学及其应用的若干问题研究

【摘要】：过去十年,复杂网络受到社会科学和自然科学中各个领域的广泛关注。复杂网络无处不在,例如万维网、社会网、食物网等等。因此,研究复杂网络对于我们是非常重要的。对于复杂网络的研究是探讨各种看上去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的一般方法。作为复杂网络的一种特例,神经网络理论与应用研究是人工智能、图像处理、模式识别、非线性动力学等专业的热点。 本文讨论了几类复杂网络动力学分析及其应用问题。首先研究了一类神经网络稳定性,接着对于一些神经网络、复杂网络同步和控制问题进行探讨,最后研究了复杂网络在图像加密和进化计算的应用。具体而言,论文的主要研究内容和创新点如下： (1)基于贝努利随机变量的随机混合时滞的离散神经网络稳定性问题研究 利用Bernoulli随机二值变量,研究了一类随机离散和分布时变时滞的离散神经网络的稳定性问题。相较于文献中的工作而言,分布时滞假设为时变的。进一步,所提出的模型考虑了混合时滞的变动范围和分布概率。随机噪声由布朗运动描述,并且引入两个贝努利随机变量描述混合时变时滞。通过应用一些新的随机分析技巧和一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函,推导出一些时滞分布依赖判据保证具有随机混合时滞的离散神经网络均方稳定。并给出一个实例验证所提出方法的有效性和可行性。 (2)离散和分布时滞连续型随机神经网络的同步问题研究 采用自适应方法研究了具有离散和分布时滞随机混沌神经网络的滞后同步和参数辨识问题。混沌神经网络受到布朗运动的随机噪声干扰。通过自适应反馈技术,提出一个简单、严格和系统的基于同步的辨识方法以解决所提出的问题。所提出的方法易于实际中应用。变反馈系数是自动调节到一个合适增益,进一步,我们可以通过调节自适应增益来调整同步速度和参数辨识速度。另一方面,提出具有混合时滞和扇形非线性的随机切换混沌神经网络的指数同步判据。基于Lyapunov函数和自由权矩阵方法,提出一些充分条件保证误差系统的全局指数稳定,即实现驱动和响应系统的同步。这里激励函数无需假设为单调,可微,或者有界的。最后,仿真实例验证所提出的方法的可行性。 (3)具有离散和分布时滞切换随机耦合复杂网络同步问题研究 提出一个具有随机混合耦合和混合时变时滞的一系列Markov切换神经网络组成的复杂网络模型。随机混合耦合由常耦合,时变时滞耦合和分布时滞耦合组成,并同时受到随机噪声影响。一系列网络由一个已知转移概率的Markov链控制切换模型。基于自适应反馈方法,推导出同步判据保证一系列具有随机混合和混合时滞的切换神经网络以均方同步。最后,仿真实例显示结果的有效性。 (4)分数阶权重复杂网络的牵制控制问题研究 详细研究了一类分数阶有权复杂网络的牵制控制问题。应用特征值分析手段和分数阶稳定性理论,我们采用文中引入的分数阶网络的仿真算法建立局部稳定性判据并且得到分数阶网络的有效的稳定域。分析表明矩阵R的最大特征值确定了有权分数阶网络的控制结果。通过寻找一个合适的R,全局耦合强度c和分数阶阶数q,我们能够达到控制策略。惊奇地发现一个不加控制器的分数阶网络可以在一个合适的q实现镇定。此外,有趣的发现分数阶阶数q,控制增益矩阵D,可调权重参数β,全局耦合强度c,选择牵制最大度节点将能有效影响受控分数阶网络的收敛速率。采用无标度网络的一些仿真实例验证所提出方法的有效性。 (5)基于时延耦合格子的图像加密算法研究 将复杂网络理论应用于设计图像加密算法。提出一种基于混淆-扩散结构的图像加密新算法,该算法利用tent映射和时延耦合映射格子加密图像。该加密策略依赖于明文、密文和混沌控制的时变时滞。因此,不同的明文图像将导致不同的控制参数和密钥流,因此增强了混淆和扩散性能,加密系统能有效抵御已知明文攻击、选择明文攻击、差分攻击、统计攻击、brute-force攻击。理论分析和实验结果验证了新的加密策略具有高安全性,因此能够应用于实际的图像加密应用中。 (6)可控概率型粒子群算法研究 将复杂网络理论应用于粒子群算法的改进。基于适应度值信息,定义和计算一个进化状态函数,提供了一个有效控制惯性系数。由基准函数测试可以发现,自适应控制方法能够使粒子群算法更加有效,自适应控制惯性系数使得粒子群算法更有效,能够使得粒子群算法收敛速度有效提高。提出具有贝努利随机变量的速度更新方程,使得粒子群能够向不同学习策略学习。采用竞争惩罚策略能够使得粒子群算法自动选择学习策略。进一步的,提出局部精英学习策略(ELLA)引导种群优化收敛结果。ELLA中搜索半径按照Markov链在不同之间切换。具有可控概率、自适应惯性系数和ELLA的可控概率型粒子群算法在单极值和多极值问题上有卓越性能。注意到进化状态函数(ESF),可控概率粒子群算法和精英局部方法(ELLA)是很容易设置,没有多少额外的计算负担。因此,可控概率型粒子群是一种简单的、容易实现的标准粒子群算法,然而可以实现收敛速度和求解性能改善。