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不确定系统优化理论与应用研究

丁晓东  
【摘要】: 不确定规划是不确定环境下的系统优化理论的重要内容。传统的不确定规划主要分为两大类:随机规划和模糊规划,并且在生产、经济及管理等诸多方面已有广泛的应用,特别是随机线性规划和模糊线性规划理论较为完善,应用更加广泛。随机或模糊机会约束规划是指在目标函数和约束条件中含有随机或模糊参数,机会的意思表示约束条件成立的概率或可能性。求解随机或模糊机会约束线性规划的传统方法是根据事先给定的置信水平,把相应的机会约束转换为各自确定的或清晰的数学规划问题进行计算。然而,这种做法只是随机或模糊机会约束线性规划的间接算法,有较大的局限性。这是因为,对较复杂的情形,得到的确定或清晰的数学规划通常是非线性规划,给计算带来复杂性,甚至有些问题难以转化为确定或清晰的数学规划问题。因此,如何根据随机或模糊机会约束线性规划的特点,提出和设计直接计算的方法是一个重要的问题。 不确定因素的存在确实会使决策系统含有随机或模糊参数,但不确定性决不完全单纯地是由随机或模糊单一因素来决定的,有可能是随机和模糊两种因素的混合或综合体现。提出同时带有随机和模糊参数的混合规划模型,不仅是不确定规划理论完善的需要,而且也是实际应用的需要。 随机最优控制也是随机不确定系统优化的一个重要内容。随机最优控制的目标函数,可分为折扣费用问题和平均期望费用问题等。具体的目标函数表达形式,往往根据实际应用问题的类型而变化,因而传统的随机最优控制问题出现了在多种目标函数下的理论研究形式,然而他们的研究手法和表现形式却非常相似,是否能在一个较为统一的框架下表现它们,则成了一些研究工作者的追求目标。随机最优控制的研究是促进倒向随机微分系统理论从出现到发展的重要因素之一,也正是倒向随机微分方程的出现,使得可以通过正向和倒向随机微分系统的耦合,用倒向随机微分方程的解定义随机最优控制的目标函数,统一多种传统的目标函数成为可能,在这一框架下研究随机最优控制问题则是传统随机最优控制的不平凡推广。 以上问题和想法促使作者进行以下研究:(1)克服不确定线性规划的计算需要转化成等价的确定性(或清晰)数学规划进行计算的不足,寻求直接计算的方法;(2)克服传统不确定规划模型中不确定因素的单一性,提出随机和模糊混合的不确定规划模型;(3)进一步强化倒向随机微分方程在随机不确定系统最优控制问题中的应用,实质性地推广传统的随机最优控制相关理论,扩大随机最优控制的应用领域,特别是在金融工作中的广泛应用。 到目前为止,尚没有作者对不确定规划理论和应用做过综述,也没有作者针对倒向随机微分方程在随机最优控制方面的应用做过综述。本论文首先综述了不确定规划理论及应用的研究成果和连续随机系统最优控制研究成果,以使人们对 不确定系统优化理论与应用研究摘要 不确定规划理论应用和随机最优控制研究有一个较为系统的了解。 本论文首次提出基于随机模拟方法的单纯形算法,为随机机会约束线性规划 提供了一种直接计算方法。借助随机线性规划单纯形算法的设计思想,重载随机 线性规划的相关概念,首次提出和设计了基于模糊模拟方法的单纯形算法,为模 糊机会约束线性规划也提供了一种直接计算方法。应用和数值计算举例,表明了 算法的有效性。直接计算方法的确立将进一步完善随机和模糊线性规划理论,也 将有助于推动随机和模糊线性规划在实际特别是大型实际问题中的应用。 本论文首次提出了同时带有随机和模糊参数的几类混合规划模型和算法。主 要包括:带有模糊参数的期望值模型、随机和模糊混合机会约束规划模型及其相 应的基于随机和模糊模拟方法的遗传算法。应用及数值问题举例表明了模型的实 际意义、合理性及其算法的有效性。这些工作不仅为在不确定性环境下更切合实 际地分析解决实际问题提供了适用的模型和算法,同时作为随机或模糊规划的一 种推广,也丰富了不确定规划的内容,为进一步进行完善不确定规划理论和应用 提供了引导和基础性的工作。 本论文以倒向随机微分方程为基础,通过正向和倒向随机微分系统的祸合, 用倒向随机微分方程的解定义随机最优控制的目标函数,研究了随机最优控制问 题,推广了传统随机最优控制问题的动态规划原理并研究了与随机最优控制相关 的H田卫ilton一Jacobi一Bellman方程等。主要包含:在正倒向随机微分系统系数弱于 LIPschitz一连续的情况下,推广了传统随机最优控制问题的动态规划原理及相关的 Hamilton一Jacobi一Bellman方程等。作为研究基础,给出了倒向随机微分方程新比 较定理,并推广通常比较定理到系数非Lipschitz一连续的情形.在Lipschitz一连续 的情况下,许多结果也是新的。 本论文最后在总结、综合和分析文中研究结果的基础上,沿着文中的研究思 整和途径,拐出了10个值得研究的方向和问题。


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