三维矩形编织规律的研究

【摘要】：复合材料的重要特点之一是性能的可设计性,反映在三维编织上就是要求能够按照需要的单元结构、截面形状和尺寸编织出三维预型件。三维编织技术是目前获取三维预型件的有效手段。纵横编织是其中发展最快的一种技术。纵横编织中,编织锭子的编织模式决定了最终三维预型件的单元结构和截面形状。本文将在综合分析现有的研究基础上,就编织模式与编织锭子的移动之间的关系这一问题进行深入的探索,目的是得到一种具有普遍意义的获取编织模式的方法,为最终解决面向性能要求的编织模式的获取问题奠定基础。 三维编织的原理为:具有某种纤维取向和排列的连续纤维三维预型件的制备工作,在将单元结构中纤维的取向和排列抽象为单元立方体中一些直线的取向和排列之后,可以转化为纤维束端点在某一平面上运动与垂直于该平面的移动的组合来完成。纵横步进编织法是实现三维编织的有效方法,它是通过载纱锭子沿编织盘上纵横交叉的轨道移动,结合编织纱沿垂直于编织盘方向的移动来完成编织过程。由于实现编织物沿垂直于编织盘方向的移动并不困难,因此纵横编织的研究要点为编织锭子在编织盘上的运动,纵横编织的基本要素为编织模式,编织盘构成和编织锭子。要达到设计编织预型件的目的,必须构筑出所需的编织模式,而构筑出编织模式的前提是建立编织锭子的移动与编织模式之间的关系。 为了研究的方便和表达的简洁,论文首先在分析了现有的编织过程表达方式的基础上,提出了一种描述编织过程的新方法——编织图法,即用一个方格阵表示编织盘的构成,每一个方格代表锭子在编织盘上可能占据的位置,用在方格上标识符号或色泽表示该位置存在编织锭子。方格阵左侧的步进阵表示各行锭子的横向移动模式,方格阵顶侧的步进阵的形式表示纵向各列锭子的移动模式。由方格阵和步进阵组成的编织图,全面表达了编织基本要素。将不同作用的编织锭子所对应的方格用不同的色泽或符号标识出后,使方格阵不仅可以清楚地表达出编织锭子在编织盘上的初始排列状态,同时还可以表示出所编织的预型件的截面形状。由两个数阵组成的步进阵简洁明了地表达了编织模式,步进阵中的数字与编织锭子的行或列的移动有直接的对应关系,以数阵形式来表示编织模式,使编织模式数字化,以利于深入地展开对编织过程的理论分析。 论文接着对纵横编织过程中编织盘的合理结构以及编织锭子在编织盘中安 放时应当遵循的原则进行了讨论。遵循这些原则才能使建立在方格阵基础上的各 种分析过程是可靠的、合理的,同时又便于使分析研究的结论能够应用到实际的 编织中。在讨论合理的方格阵的结构时,按照纵横编织的原理,分析了方格阵上 方格的移动特点后,指出方格阵是由主体阵和四周的边阵组成的。合理的方格阵 中,任意一行(列)两侧的边阵列(行)数必须相等,但行与行、列与列或行与列 之间的边阵列(行)数可以不相等。在实际编织时考虑到实现编织锭子移动的难 易程度和编织盘的品种适应性等因素,一般所有的行(列)边阵列(行)数设计 为相等,但行与列不一定相等。论文进一步应用纵横编织的原理,讨论了编织锭 子在编织盘上的安放原则,即为实现纵横编织,在主体阵内不能有空格,必须用 编织锭子填满主体阵,而且开始编织前边阵中必须有编织锭子,边阵中每行(列) 编织锭子的数量不得少于行(列)边阵列(行)数。编织异形截面三维预型件时, 一般采用包含此异形截面的矩形方格阵,并在包含此异形截面的主体阵内,用载 纱锭子安放出异形截面,接着按照编织模式确定其它载纱锭子与空载锭子的位 置,以此构筑出编织异形截面三维预型件的基础。 接下来论文拟从普遍的意义上建立各编织要素之间的关系,从理论上对编 织过程中的本质问题进礴述。以解决翩锭子的移动轨迹与编织模式之间关系 的相关研究中,研究手段大多数都是建立在经验的基础上,以直观图的方式进行 编织过程描述,得出的一些结论只能针对某一具体的编织过程,难以适应其它的 编织过程的问题。为此,论文将方格阵进一步抽象为数学中的集合,将编织模式 抽象为对集合的映射,并设定左边阵的左侧与右边阵右侧相接,形成封闭;上边 阵的顶部与下边阵的底部相接,亦形成封闭,此时,编织过程可以抽象成为数学 中的置换过程。论文通过“4步法”、“8步法”和“口”字形截面预型件3个编 织实例,具体阐述了数学抽象过程,并对编织过程进行了置换运算。发现纵横编 织的每一步都可独立写成置换形式,在将表达纵横编织每一步的置换写成轮换幂 形式后,幂指数就是纵向阵(或横向阵)相应位置的步长。而完成一个编织循环 就是将代表每一次步进的置换按照顺序相乘,结果也可表达为一个置换。当表示 一个步进循环的置换表达为不相交的轮换的乘积时,从表达式中可以得出纵横编 织的一些特性,如编织锭子的移动轨迹、编织锭子的分组数、每组中编织锭子的 个数等。采用置换表达后,编织过程成为集合中元素的置换过程。由此,论文建 立了普适性的编织模式与编织锭子移动之间的关系,只要编织模式即步进阵得到 确定,集合中所有元素的置换和相互关系都能得到确定,即从理论的角度得到了 一定编织模式下,编织盘上所有锭子的初始位置以及移动轨迹。依据移动轨迹还 ?