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一类不确定中立型系统时滞依赖鲁棒镇定性研究

马中麒  
【摘要】: 和其它只在状态向量中有时滞的延迟系统相比,中立型系统的特点是:不仅仅在其状态向量中存在时滞,其状态向量的导数中也有时滞。在早期的中立型系统模型中,两个时滞皆为常数(即:时不变)且相等。随着研究的深入,模型变得越来越复杂,例如:两个时滞都是常数,但不相等;一个为时变,另一个是定值等等。 而本文研究的是目前较为复杂的中立型系统模型——带有混合时变时滞的不确定中立型系统。顾名思义,就是两个时滞都是时变的,而且不相等。如果令两个时变时滞分别恒等于两个不同的常数(或者同一常数),或者只令状态向量导数中的时滞恒等于某一常数,本文中的模型就变成了之前文献中所出现的模型,也就是说早期的模型是本文中的模型的特殊情况。再换句话说,本文的结论包含了早期的结论。 本文选取了一个增广的李亚普诺夫泛函,其中还引入了三重积分。比起过去研究中立型系统的文献中,出现的未增广、无积分项、带有定积分和二重积分的李亚普诺夫泛函,又有了进一步的改进。同时在推导的过程中,还加入了自由权矩阵。最后得出了若干个新的定理,与现有文献的结果相比,降低了系统的保守性。 在状态反馈H_∞控制器的设计中,本文采用了一种新的方法。由于线性矩阵不等式中的变量很多,以往的方法(即先左乘、右乘某一适当的对角矩阵及其转置,再用其它变量把矩阵中的非线性项代换掉)对本文不适用。本文通过先拆分、分解线性矩阵不等式,再用Schur补引理的方法,得到了最后的定理,成功地解决了这一问题。反馈增益K则是矩阵中的一个变量,通过求解线性矩阵不等式就可以直接得到,而线性矩阵不等式可以通过MATLAB中的LMI工具箱很方便地求解。 保性能控制中也涉及到控制器设计的问题,本文也采用了和状态反馈H_∞控制器设计相同的方法。所以这种新方法不但适用于这两种控制器的设计,在其它一部分的控制器设计中,也可以应用,同样还能用于其它系统的一些控制器设计。 为了验证所提出方法的正确性和有效性,本文举了几个数值例子,分别说明了稳定性定理的可行性;求得了时滞的最大上界;解出了系统对外部扰动的抑制度的最小值;设计出了状态反馈H_∞控制器和保性能控制器。


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