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几类非线性随机系统的多性能指标分析与综合

魏国亮  
【摘要】: 本文讨论了几类非线性随机时滞系统的多性能指标分析与综合问题。在论文的每一章中,对给定的非线性随机时滞系统,首先考虑其稳定性分析、鲁棒性能分析或(和)H_∞性能分析等问题,针对系统中可能存在的非线性干扰、外部随机干扰、Markov切换、时间延迟以及参数不确定等因素进行讨论,从而获得系统鲁棒渐近随机稳定或鲁棒指数随机稳定的充分条件。其次,考虑系统的控制器或滤波器综合问题,针对目标系统的特点进行考虑,进而获得理想控制器或滤波器存在的充分条件,并且这些条件均可归结为求解一组线性矩阵不等式(LMI)或Hamilton-Jacobi不等式(HJI)。具体而言本文研究的内容包括以下几方面: ●第一章阐明了本课题研究的意义、背景、动机以及研究的主要问题,并介绍了本文的主要内容和贡献。 ●第二章通过发展一个时滞依赖分析技巧,讨论了一类带有非线性干扰和区间不确定参数的随机时滞系统的鲁棒镇定问题。主要应用的理论及工具为It(?)微分公式、线性矩阵不等式和Lyapunov稳定性理论等。 ●第三章检验了一类带有Markov切换和非线性干扰的不确定随机时滞系统的鲁棒镇定和H_∞控制问题,其中系统的非线性函数中包含了时滞项并且是模态依赖的。 ●第四章针对一类非线性It(?)型随机时滞系统,讨论了其H_∞滤波问题,系统中的非线性满足一种特殊的Lipschitz条件约束。 ●在第五章中,针对一类带有非线性干扰、传感器非线性和Markov切换参数的随机时滞系统,讨论了H_∞滤波问题和H_∞输出反馈控制问题。通过发展一个时滞依赖技巧来设计H_∞滤波器和H_∞控制器,使得在系统中存在非线性干扰和传感器非线性的情形下,增广系统能够随机稳定且满足给定的H_∞性能要求。 ●第六章应用Razumikhin型定理讨论了一类一般非线性随机时滞系统的H_∞分析问题,此处的非线性随机系统由随机泛函微分方程来描述。 ●第七章将前几章的一些主要结论应用于基因调控网络,传感器信息丢失和网络控制系统等领域。首先,考虑了一类带有状态依赖随机干扰和状态时滞的非线性基因调控网络的状态估计问题,网络中的反馈调整环由一个扇形非线性函数来描述。通过设计一个线性状态估计器来估计mRNA和蛋白质的真实聚合水平并保证滤波增广系统的指数随机稳定性。然后,讨论了一类带有传感器信息丢失的离散时间非线性随机时滞系统的滤波问题。系统中拥有多个传感器,其中每一个传感器的信息丢失都是随机的,并用一个服从[0 1]上某种离散分布的随机变量来描述,且不同随机变量模型之间假设为独立的。最后,讨论了一类带有随机通讯时滞和随机包丢失的离散时间非线性随机网络控制系统的滤波问题。通讯时滞和包丢失是通讯网络中经常遇到的问题,而且通常是随机的,此处将通过依赖于同一随机变量的示性函数来统一表达。 ●第八章中总结了本论文的结果并指出进一步的研究工作。


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