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含有积分边界条件的几类奇摄动问题的研究

张莲  
【摘要】: 奇摄动问题是一门新颖而又古老的课题.由于奇摄动问题在许多科学和工程领域得到了广泛的应用,这一方向的研究已引起许多国内外学者的极大兴趣.含有积分边界条件的微分方程应用于各种物理问题.近十几年来,得到了一些关于解的存在性和唯一性问题的结论,并发展了各种数值方法.本文借助边界层函数法研究含有积分边界条件的几类奇摄动问题. 首先研究如下含有积分边界条件的一阶奇摄动问题:其中0ε1,μ和d是已知常数.f(t,x):I→R充分光滑,b(t)是[0,1]上的连续函数.借助边界层函数法构造形式渐近解进而得到展开式系数,构造Banach空间,运用Banach不动点定理证明这类含有积分边界条件的奇摄动问题解的存在性,唯一性及渐近解的一致有效性. 其次研究了如下含有积分边界条件的线性二阶奇摄动问题:和半线性二阶奇摄动Dirichlet问题:其中f:[0,1]×R→R充分光滑h_i,g(t),f(t)都是连续函数.用边界层函数法构造出问题的形式渐近解,证明了此类问题解的存在性并借助微分不等式理论给出了解的一致有效性. 最后,本文研究如下含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动Robin问题:其中f:[0,1]×R~2→R充分光滑,h_i:R→R是连续函数,k_i是正常数(i=1,2).首先将含有积分边界条件的二阶半线性方程的微分不等式理论推广到更一般的二阶线性方程.并用此证明了原问题形式解的一直有效性.


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