收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

图的测地数的一些结果

王兵  
【摘要】:凸集及测地线的概念起源于几何学、拓扑学、函数理论及相对论理论等学科.为了研究图的凸性,人们在图中定义了测地集与测地数.测地集与测地数不仅与图论中的某些问题如路的覆盖、路的分解等密切相关,又在选址问题、网络设计问题及优化控制等实际应用方面中有重要理论意义. 本文主要考虑具有特定结构图的测地集和各种其他形式的测地集,如边界测地集,边测地集,线测地集.此外,考虑了部分积图的运算的测地集.最后考虑了有向图的测地集及有向图的谱. (一)在第一章中,我们对测地集概念的产生背景及测地集问题的研究进展和现状作了阐述. (二)在第二章我们首先研究图的测地集的性质.部分揭示了测地数与图的其它结构参数如极点数、直径、团数等之间的关系,随后确定了部分图类的边界测地集的存在性,并给出了图G的边界测地数gb(G)与测地数g(G)的关系.最后研究了图的边测地集与线测地集,确定了一些简单图类的边测地数gc(G)和线测地数gl(G).主要结果如下: (ⅰ)设G是距离遗传图且不包含K2,3作为诱导子图,则g(G)=gb(G). (ⅱ)若G是n阶余图,则G存在边界测地集.若G至少包含一个极点v且d(u)6对任意的u∈N(v)成立,则g(G)=gb(G). (ⅲ)对于任意的正整数2≤α≤b,存在连通图G使得g(G)=α和ge(G)=b. (ⅳ)设T是叶子数为k的n阶树,则gl(T)=k,且对T中的叶子集合S中的顶点任意标记下标为S={v1、v2,…,vk},S都构成了T的最小线测地集. (三)在第三章中,考虑了图的积图运算的测地集与测地数.确定了在强积图运算下测地集的特点,并刻画了极点测地图的测地数.同时,研究了强积图运算下的边界点集,轮廓点集,离心点集和边缘点集等的性质.主要结果如下: (ⅰ)设图G,H均为阶大于等于2的连通图.记S1,S2分别为对应于G,H的测地集.则S=S1×S2为G(?)H的测地集. (ⅱ)设图G,H均为阶大于等于2的极点测地图.记S1={e11,e12,…,e1m1},S2={e21,e22,…,e2m2}分别为对应于G,H的极点集.则g(G(?)H)=m1m2并且S1×S2为G1(?)G2的最小测地集. (ⅲ)对任意的顶点(g,h)∈V(G(?)H),eccG(?)H(g,h)=max{eccG(g),eccH(h)}. (ⅳ)设连通图G和H,则(?)(G(?)H)=(?)(G)×V(H)∪(?)(H)×V(G);Ct(G)×Ct(H)(?)Ct(G(?)H)(?)Ct(G)×V(H)∪Ct(H)×V(G);Ecc(G)×Ecc(H)(?)Ecc(G(?)H)(?)Ecc(G)×V(H)∪Ecc(H)×V(G);如果d(G)≥d(H),则Per(G(?)H)=Per(G)×V(H). (四)在第四章中,考虑了有向图的测地数与测地谱并证明了单圈图的谱是连续的.主要结果如下 (ⅰ)设G(?)Cn为n阶单圈图.则{k+1,k+2,…,n-1}(?)S(G). (ⅱ)设G(?)Cn为n阶的单圈图.对任意的正整数k,g-(G)≤k≤g+(G),存在G的一个定向D,使得g(D)=k.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 何常香;单海英;邵嘉裕;;单圈图的代数连通度的排序[J];高校应用数学学报A辑;2009年03期
2 曹大松;;图的指标函数[J];华东师范大学学报(自然科学版);1987年04期
3 邢抱花;;单圈图的Wiener指数的若干性质[J];合肥学院学报(自然科学版);2008年02期
4 吕长青;;一类单圈图的谱半径的序[J];河南科学;2008年10期
5 王兵;;单圈图的测地谱[J];科技信息;2009年05期
6 陈兰;;单圈图(n=9,k=3)Merrifield-Simmons指标的第五大值[J];青海大学学报(自然科学版);2009年03期
7 陈爱莲,何秀萍;单圈图的度距离序[J];福州大学学报(自然科学版);2004年06期
8 王兴科;谭尚旺;;给定阶和边独立数的单圈图的谱半径[J];中国石油大学学报(自然科学版);2009年02期
9 王国兴;曹庆信;;单圈图的第二大及第二小的Hosoya指数[J];数学教学研究;2009年04期
10 李怀恩,辛自力;关于单圈图的路图的Hamilton性问题[J];河南科学;1994年02期
11 赵新梅;陈祥恩;;单圈图的邻强边染色[J];兰州交通大学学报;2005年06期
12 孙晓玲;杨爱民;杜建伟;;单圈图的邻点可区别全染色[J];山西大学学报(自然科学版);2006年02期
13 陈景东;;两类特殊单圈图的Merrifield-Simmons指标序列[J];青海师范大学学报(自然科学版);2006年03期
14 陈兰;;单圈图Merrifield-Simmons指标的第五大值[J];青海师范大学学报(自然科学版);2009年01期
15 王久妹;;一类单圈图的Merrifield-Simmons指数的极值图[J];合肥师范学院学报;2009年03期
16 马文素;;充分悬挂单圈图的Hosoya指标[J];青海民族大学学报(教育科学版);2010年05期
17 陈娅红;;关于单圈图的Wiener指数[J];丽水学院学报;2010年05期
18 冯琳;姚艳红;郭继明;谭尚旺;;具有固定围长的单圈图的无号拉普拉斯谱半径[J];高校应用数学学报A辑;2011年01期
19 陈兰;;单圈图Merrifield-Simmons指标的第四大值[J];西南师范大学学报(自然科学版);2009年03期
20 陈爱莲;单圈图的最大特征值序[J];数学研究;2003年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 杨士准;谢政;陈挚;熊李军;;随机网络仿真模型的研究[A];2009年研究生学术交流会通信与信息技术论文集[C];2009年
2 吴昊;任敏;薛宏涛;沈林成;;航迹数据库及其在航迹规划中的应用研究[A];'2008系统仿真技术及其应用学术会议论文集[C];2008年
3 陆艳;马姗姗;王晓荣;张印强;;中型足球机器人的目标定位设计[A];2007年足球机器人大会论文集[C];2007年
4 高红伟;乔晗;王梅;李文文;王桂荣;;具有局支付的图上r-对策中绝对均衡的存在性定理及其算法[A];中国自动化学会控制理论专业委员会D卷[C];2011年
5 曹雷;饶真珍;贺毅辉;;基于导航网格的三维空间表示[A];第十四届全国图象图形学学术会议论文集[C];2008年
6 王继存;;有限元节点编号的优化方法[A];土木工程中计算机应用文集——中国土木工程学会计算机应用学会成立大会暨第一次学术交流会论文集[C];1981年
7 吕长青;任韩;;关于图的边集亏数的内插定理[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(中卷)[C];2004年
8 何宇;方顺;赵洪利;;一种确定通信网中最重要节点的方法[A];2007通信理论与技术新发展——第十二届全国青年通信学术会议论文集(下册)[C];2007年
9 黄慧萍;;浅议物流成本管理中的运输成本控制[A];'2007现代物流发展高峰论坛论文集[C];2007年
10 刘君;赵传成;任志国;包世堂;李敬文;张忠辅;;C_m·F_n的邻点可区别的边染色[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(中卷)[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陈暑波;图的几类拓扑指数及相关的组合结构研究[D];中南大学;2012年
2 吴亚平;k-连通图中最长圈及余直径研究[D];华中师范大学;2011年
3 王建锋;图的谱特征及其相关问题[D];新疆大学;2010年
4 杨玉军;图的电阻距离法则和Kirchhoff指标研究[D];兰州大学;2009年
5 康海燕;连通图中可去边和圈的研究[D];山东大学;2010年
6 卢鹏丽;图的谱确定性研究[D];兰州理工大学;2009年
7 刘瑞芳;图的最小特征根和拉普拉斯谱半径[D];华东师范大学;2010年
8 冶成福;拓扑指标和拉普拉斯谱理论中的若干问题[D];华中师范大学;2012年
9 刘建熙;关于Randic指标三个问题的解决[D];南开大学;2010年
10 吴吉昌;连通图中的可去边及其算法分析[D];西北工业大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 陶庭婷;图的几种测地集[D];安徽大学;2011年
2 王兵;图的测地数的一些结果[D];华东师范大学;2011年
3 何姝珊;关于图的Lap lace特征多项式系数及相关谱问题[D];华中师范大学;2012年
4 詹丽丽;某些图的零阶广义Randic指数与和连通指数[D];安徽大学;2012年
5 毕振明;恰含6条非基本边的极小3连通图[D];山东大学;2012年
6 丁峰;一类单圈图极小能量的研究[D];青海师范大学;2010年
7 侯远;连通图的Wiener指数和度距离的若干性质[D];福州大学;2006年
8 王浩杰;5-连通图中的基本边[D];山东大学;2012年
9 沈利红;连通图的最小Laplace谱半径的排序[D];同济大学;2006年
10 陈单单;单圈图的Harary指数[D];湖南师范大学;2009年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978