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屏蔽数据的贝叶斯统计分析

徐安察  
【摘要】:竞争失效是产品的一种重要失效模式,由于诸多原因(如缺少检测失效的设备,时间和费用的限制,检测给产品带来的破坏等),失效机理的屏蔽在实际中很常见.近年来大量的学者在屏蔽数据统计分析方面做了很多研究,但是都需要以下三个基本假设:1、系统中的各个部件相互独立,且寿命分布已知;2、产品的寿命试验在使用应力下进行的;3、所考虑的产品是串联系统.本文除了用贝叶斯方法放宽以上假设外,还在屏蔽数据的其他方面做进一步的研究,主要的内容如下: 第二章研究了部件寿命服从Pareto分布时屏蔽数据的贝叶斯统计分析.首先考虑了系统有两个部件的情况,对形状参数给出了两种先验分布,用Gibbs抽样的方法得到了参数的后验估计,通过模拟说明了屏蔽数据的信息损失以及超参数的选取对参数估计的影响;然后考虑了系统部件数大于2的情况,给出了Gibbs(?)由样步骤,并通过一个实例提出了分析重截尾数据的几种方法. 第三章研究了屏蔽数据的非参数贝叶斯分析,提出了两种非参数贝叶斯分析方法.第一,放宽部件独立性的假设,直接选取Dirichlet过程作为系统生存函数的先验,得到其后验分布,然后考察了后验估计的一致性;第二,假设部件之间相互独立,选取多维Dirichlet过程作为子生存函数(subsurvival function)的先验,得到其后验分布,然后用Peterson公式得到部件生存函数的估计以及系统可靠度函数的估计. 第四章研究了屏蔽数据的客观贝叶斯分析.在这一章,我们首先扼要地介绍了客观贝叶斯分析中最常用的三种无信息先验的基本思想和计算方法,并通过一个具体例子说明了它们之间的差异与联系.在此基础上我们研究了三种具体的问题.首先考虑了在对称性假设下屏蔽数据的客观贝叶斯分析.我们证明了基于一种无信息先验所得到的后验均值与极大似然估计的一致性,但是在小样本时,参数的后验分布是非正常的(improper),故我们推导了Jeffreys先验和reference先验,并证明了基于这两种先验,后验分布总是正常的(proper),并研究了后验分布α分位数的频率覆盖性质.其次,我们考虑具有两阶段检测时屏蔽数据的客观贝叶斯分析.我们给出了四种无信息先验,并且基于这些先验比较了贝叶斯估计与极大似然估计.最后考虑了统计分析中可能遇到的参数过多模型,给出了其中可估参数的reference先验,并研究了这些先验所具有的性质.我们还通过三个例子说明了这一方法的具体应用,其中第三个例子给出了屏蔽数据分析中参数不可估问题的一种解决方案. 第五章研究了定时截尾恒加试验下竞争失效模型的客观贝叶斯分析,在系统部件的寿命服从威布尔分布时给出了参数的两步估计.在第一步,给出了不同应力水平下各部件寿命参数的两种无信息先验(Jeffreys先验和reference先验),证明了两种先验的后验性质,并给出了获得参数后验估计具体的Gibbs(?)由样步骤.当参数的满条件后验分布非正常时,给出一种方法来修改似然函数得到正常的满条件后验分布.在第二步,用最小二乘法给出了加速方程中参数的估计.最后通过模拟和实例来说明方法的有效性. 第六章研究了步加试验下屏蔽数据的贝叶斯统计分析.在步加试验中,高应力下的失效时间不是真正的寿命数据,通常需要Nelson(?)假设进行时间转换.但是在屏蔽数据中,由于失效机理的不明确,时间转换不能直接完成.我们在部件的寿命服从威布尔分布和加速方程是对数线性的假设下,通过引入辅助变量,用贝叶斯方法解决了时间转换问题,并给出了具体的Gibbs抽样步骤.最后给出了模拟例子说明方法的可行性. 在第七章中我们研究了屏蔽概率假设的检验问题以及并联系统中屏蔽数据的贝叶斯统计分析.对前一个问题,我们用贝叶斯因子考查了当部件寿命服从指数分布或者Pareto分布时,贝叶斯因子的一致性;在后一个问题中,我们对参数模型提出了贝叶斯分析的一般框架,对非参数模型提出了估计系统可靠度的两种贝叶斯方法.


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