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关于Hénon方程的一些研究

刘双双  
【摘要】:本文主要讨论两个问题.首先我们将考虑一个定义在二维圆环上的椭圆方程(?)其中Ω(?)R2是一关于原点对称的圆环区域,p0.我们主要考察通过变分方法得到的正解,通过本文的证明可得,当非线性项的指数p趋于无穷大时,约束极小问题有很好的渐近行为.同时,我们将证明,当p趋于无穷大时,能量泛函的极小值Iα,p=(8πe)1/2p-1/2,其中Iα、p2=(?)∫Ω|▽u|2dχ/(∫Ω|χ|α|u|p+1dx)2/p+1利用这个结果,我们可以证明变分解up关于p一致有界.当p趋于无穷大时,这个解仅有一个尖峰.也就是说这个解除了一点之外,都趋于零,但是不等于零,并且这个解有上界.在这种情况下,我们将证明使这个解达到尖峰的点x是定义在圆环区域上的Robin函数的临界点.并且我们还将证明相关的四阶方程(?)当p→2*时,基态解的对称破裂性,其中2*=(?),Ω(?)RN是一单位圆,p1.


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