收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

带权四阶半线性椭圆方程的研究

王中亮  
【摘要】:本文主要考虑四阶半线性椭圆方程△2u=|x|α|u|p-2u在Ω中(1)在Navier边界条件u=△u=0在aΩ上(2)或在Dirichlet边界条件u=|▽u|=0在aΩ上(3)下时,解的存在性、多解性以及解的渐进形态,其中Q c RN是一有界光滑区域,N≥5,α是一非负参数且p2. 首先,本文第一章将简要介绍问题的背景、研究现状以及本文的主要工作和所研究方程在单位球上径向对称解的存在性和无解性. 在第二、三部分我们考虑Navier边界条件(2)下具临界Sobolev指数的方程(1).在单位球上,我们考察方程(a0)非径向对称正解的存在性.选取O(N)中某适当子群,并在该子群作用下H2(Ω)∩H01(Ω)的不变子空间上,考虑相应的最小化问题.沿用Brezis-Nirenberg[13]中方法,并通过比较解的能量,我们获得了当N≥6且α足够大时非径向对称解的存在性.第三部分中,我们将在更一般的区域上研究该方程.考虑一个适当的极大极小问题,当α足够小时,通过构造相应泛函的一个流,我们得到方程正解的存在性. 接下来,考虑Dirichlet边界条件(3)下具次临界Sobolev指数的方程(1).在第四部分中,假设Ω是RN中单位球,我们研究方程的正解.首先,通过比较解的能量,我们研究了最小能量解关于参数α的对称破裂现象.然后,运用集中紧性原理和Blow-up分析研究了最小能量解的渐进形态,我们发现当p趋向于2N/(N-4)时,最小能量解会集中在边界aΩ上的一点处.进一步,为了考察区域对方程解的影响,假设Ω是RN中的环形区域并对权函数做相应的改变.在第五部分中,综合运用集中紧性原理和环绕方法,我们证明了当a足够大且p足够地靠近2N/(N一4)时,方程至少存在四个解,其中三个解是非径向对称的.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 俞建宁,张志军;关于半线性椭圆型方程爆破解的存在性(英文)[J];应用数学;1999年02期
2 白雪飞;于晓娜;;环形区域上一类半线性椭圆方程解的结构[J];南阳师范学院学报;2008年03期
3 程铭东;徐彬;;一类半线性椭圆方程解的存在性[J];数学杂志;2008年04期
4 鲁祖亮;黄晓;;半线性椭圆最优控制问题的最优性[J];重庆三峡学院学报;2011年03期
5 王正明;;半线性椭圆方程的正解[J];应用数学;1990年03期
6 郑驻军,许桃香;全空间上半线性椭圆方程的正解[J];纯粹数学与应用数学;2001年01期
7 兰乃端,常保平;一类半线性椭圆边值问题解的梯度估计[J];山西大学学报(自然科学版);2005年03期
8 饶若峰;;椭圆边值问题之非平凡多解[J];肇庆学院学报;2006年05期
9 李丽花;王隔霞;;一类半线性椭圆方程的解及水平集的凸性[J];上饶师范学院学报;2009年03期
10 吴传生;;一个含临界指标的非齐次半线性椭圆方程解的存在性[J];武汉工学院学报;1994年04期
11 洪莉;王为民;;半线性椭圆方程组的一个刘维尔型定理[J];数学学报;2006年05期
12 黄家琳;陈世群;;一类椭圆方程非平凡解注[J];宜宾学院学报;2009年12期
13 姚仰新,王剑侠;一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性[J];华南理工大学学报(自然科学版);2003年09期
14 王金凤;唐黎明;王玉文;;一类半线性椭圆方程分歧解曲线的Morse指标[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2008年04期
15 徐本龙;王中亮;;一类半线性椭圆方程及其摄动方程解的确切个数和分歧结构[J];应用数学学报;2009年03期
16 綦建刚,吕永敬;R~n中半线性椭圆方程Δu+k(|x|)u~p=0注记[J];工程数学学报;1999年03期
17 高夯;半线性椭圆方程支配系统的最优性条件[J];数学学报;2001年02期
18 吴炯圻;;R~N上半线性椭圆方程的正整体解[J];漳州师范学院学报(自然科学版);2006年02期
19 周静;孙仁斌;;全空间上半线性椭圆方程的解[J];中南民族大学学报(自然科学版);2008年03期
20 魏巧玲;余双;;一类具有临界Sobolev指数的椭圆方程的正解[J];宜春学院学报;2010年08期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 姚廷波;尹秋艳;;四阶模拟锁相环的稳定性分析[A];“第十四届全国微波能应用学术会议”暨“2009年微波创造美的生活高峰论坛”论文集[C];2009年
2 于欣;;非均匀网格三点四阶紧致差分格式[A];第十届全国计算流体力学会议论文集[C];2000年
3 童女侠;赵云娥;王勤美;李兴育;;角膜前表面四阶球差的分布及其相关因素分析[A];中华医学会第十二届全国眼科学术大会论文汇编[C];2007年
4 项国勇;江云坤;李剑;郭光灿;;Ⅱ型晶体的厚度对纠缠双光子对的四阶干涉可见度的影响[A];第十届全国量子光学学术报告会论文论文集[C];2002年
5 马文强;陈豪;;一种新的基于四阶累积量一维切片的干扰抑制方案[A];卫星通信技术研讨会论文集[C];2004年
6 田振夫;张艳萍;;多维问题的高精度紧致差分方法[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(上册)[C];1999年
7 姚陈;蔡明刚;;TI柔度偏离和弹性偏离及相互转换[A];中国地球物理·2009[C];2009年
8 吴美娟;吴令安;;参量下转换光子与次生和频光子之间的四阶量子干涉实验方案[A];第七届全国量子光学学术报告会论文摘要集[C];1996年
9 ;Phase transitions in an Ising model on a weighted regular networks[A];第四届全国网络科学学术论坛暨研究生暑期学校论文集[C];2008年
10 马柏祥;;纯铝密度的数值计算研究[A];中国管理科学文献[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王中亮;带权四阶半线性椭圆方程的研究[D];华东师范大学;2011年
2 索洪敏;半线性椭圆方程和系统的近共振问题[D];西南大学;2011年
3 武文佳;边值问题的四阶紧有限差分方法及单调迭代算法[D];华东师范大学;2012年
4 杨芬;关于一类半线性椭圆方程的研究[D];华中师范大学;2007年
5 付玉霞;关于椭圆型方程(组)正解若干问题的研究[D];湖南大学;2008年
6 梁占平;非线性椭圆方程的非平凡解[D];首都师范大学;2009年
7 商彦英;半线性奇异椭圆方程的边值问题[D];陕西师范大学;2008年
8 向建林;关于Euler-Poisson方程组的研究[D];华中师范大学;2006年
9 王建英;阵列信号多参量联合估计技术研究[D];电子科技大学;2000年
10 芦碧波;图像处理中的若干非线性扩散模型及其数值计算[D];吉林大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 徐劭毅;三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性[D];福建师范大学;2010年
2 欧阳红萍;一类半线性椭圆方程解的严格凸性的研究[D];湖南师范大学;2010年
3 张晋;关于一类带有强制项的半线性椭圆方程在全空间上的解的存在性的研究[D];兰州大学;2012年
4 屈海亮;半线性椭圆方程在外部区域上的正解[D];湘潭大学;2010年
5 牛红套;半线性椭圆方程多重正解及变号解的存在性[D];兰州大学;2010年
6 陈瑜;R~N上某些半线性椭圆方程与方程组的多解[D];福建师范大学;2010年
7 安智;一类带有临界Sobolev指数的半线性椭圆方程的研究[D];中南民族大学;2010年
8 杨尚荣;两类四阶演化方程的对称分析[D];兰州大学;2010年
9 郭雅平;几乎临界增长的半线性椭圆方程组的解的渐近行为[D];山西大学;2011年
10 黄宝瑛;带Hardy-Sobolev-Maz'ya项的奇异半线性椭圆方程的正解和变号解[D];华中师范大学;2011年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 刘薛梅;敦煌莫高窟北区石窟中发现有25座瘗窟[N];中国民族报;2006年
2 邓浩 编译;欧盟实施自由化管理[N];中国贸易报;2001年
3 本报通讯员 牛海燕 本报记者 方佛平;零点行动现场检查团出征[N];安徽日报;2000年
4 本报记者 孙覆海 通讯员 卢科;最欠缺的是高层次人才[N];工人日报;2004年
5 蓝风;魔术方块[N];中国电脑教育报;2004年
6 本报通讯员 苏伟珍 纪菁 本报记者 马跃华;立今融古:厦门这样传承经典[N];光明日报;2011年
7 李启东、王正华;丹江口发现34处旧石器时代遗址[N];湖北日报;2004年
8 本报记者 韩亚玲 科技日报记者 宴燕;鹏城秋凉论坛热[N];人民日报海外版;2000年
9 郭志平;研究湍流的后起之秀[N];浙江日报;2000年
10 本报记者 陈树德;掌声为提案承办者响起[N];人民政协报;2003年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978