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不满足吉洪诺夫条件的若干奇摄动问题的研究

丁海云  
【摘要】:奇摄动问题在力学、物理、化学动力学以及工程技术等许多问题中广泛出现.吉洪诺夫定理是奇摄动理论中的奠基性工作,为一大类奇摄动问题在计算机上编程和模拟提供了理论基础.然而,随着研究的深入,发现有越来越多的奇摄动问题满足不了吉洪诺夫定理条件. 本文由两部分组成.第一部分研究不满足吉洪诺夫定理中可微性条件的Dirichlet边值问题;第二部分研究不满足吉洪诺夫定理中稳定性条件的奇摄动问题,讨论了两种不同方程引起的特征根恒为零的Dirichlet边值问题. 第一章回顾了奇摄动的发展过程,引入了与本文研究内容相关的一些基本概念与定理. 第二、三、四章着重研究向量情况下具有不连续源的二阶半线性系统Dirichlet问题、二阶拟线性系统Dirichlet问题和数量情况下二阶弱非线性系统Dirichlet(?)司题,分别构造了它们的形式渐近解.通过运用缝接法对轨道进行光滑缝接,在整个区间上证明了解的存在唯一性和渐近解的一致有效性,同时也显示了内部层的存在.并用数值计算结果验证了结论. 第五章讨论了向量情况下具有不连续源的含有快慢变量的吉洪诺夫系统的Dirichlet问题,根据稳定性条件,给定了适当的定解条件,分不同区间构造了问题的形式渐近解.通过缝接法在整个区间上得到了解的存在唯一性和渐近解的一致有效性证明,并估计了余项. 第六章讨论了数量情况下一阶偏导数为零,从而吉洪诺夫系统中特征值恒为零的Dirichlet问题.利用边界层函数法,构造了问题的形式渐近解.通过比较定理,得出边界层代数式衰减的结论.利用微分不等式理论,证明了解的存在性并进行了余项估计. 第七章讨论了半线性方程e2y"=(y-φ(t))m(y-φ(t))n的边值问题,就m,n奇偶性的不同,分四节讨论了不同奇偶性下的相平面分析、零次边界层函数衰减速度、渐近解构造及解的存在性证明与余项估计.


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