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随机种群动力系统研究

饶凤  
【摘要】:本文主要对几类随机非线性种群系统的动力学行为进行了深入分析与研究.考虑了随机噪声、时滞、扩散等因素对系统稳定性的影响,主要通过构造Lyapunov函数、利用Ito公式及随机过程理论和方法研究了随机种群系统的动力学行为,包括:解的存在唯一性、稳定性、随机持久与灭绝性及有界性等,并利用数值模拟显示了随机种群系统的复杂动力学行为.本文共由六章组成,主要内容如下: 第一章,概述了随机种群动力系统的研究背景和发展状况,并简要介绍了本文的主要工作. 第二章,研究了一类随机扰动的、具有非线性疾病感染率的、传染病反应扩散系统的动力学行为问题.通过分析特征方程及构建Lyapunov函数,给出了确定性系统正平衡点的稳定性证明,并给出了扩散系统正平衡解的全局渐近稳定性的充分条件,即疾病是否流行的条件.利用Lyapunov方法、随机微分方程理论和Ito公式,对随机系统的动力学行为进行了讨论,结果表明该系统的正解是唯一存在的、随机最终有界的,且具有随机持久性和随机渐近稳定性. 第三章,研究了一类随机扰动的、Harrison型时滞捕食者-食饵系统的、动力学行为问题.利用Routh-Hurwitz准则并构造Lyapunov函数,证明了确定性系统的正平衡点的局部和全局稳定性.运用中心流形定理和规范型理论,分析了Hopf分支的方向和稳定性,利用数值模拟对时滞变化引起的时间序列图和相图的变化进行了仿真.在食饵的增长率参数和捕食者的死亡率参数受到随机干扰,以及在捕食者种群的增长过程中考虑时滞的情况下,讨论了随机时滞捕食系统解的存在唯一性、随机最终有界性及二阶矩均值有界性等. 第四章,研究了一类随机扰动的、Holling-Ⅱ型海洋浮游植物一动物系统的、动力学行为问题.通过构建Lyapunov函数,给出了确定性系统平衡点渐近稳定的充分条件和Hopf分支产生的条件.讨论了当浮游植物和浮游动物种群的增长率参数都受到随机干扰时系统的动力学行为,包括全局正解的存在性、随机有界性、随机持久性、灭绝性和随机渐近稳定性等. 第五章,研究了一类随机扰动的、具有食饵避难的、Michaelis-Menten型反应扩散捕食者-食饵系统的时空复杂性.利用线性稳定性分析确定了Turing失稳的条件,通过数值计算研究了系统的Turing斑图形成,讨论了食饵避难、噪声及周期外力等因素对反应扩散捕食系统动力学行为的影响机制. 第六章,对本文所研究的内容和主要结果进行了总结,并对未来研究工作方向进行展望. 本文的研究结果将帮助人们更清楚地认识随机干扰等因素对种群动力学行为的影响,揭示种群持续和灭绝等过程,便于人们有效利用和控制种群资源,也将为调控种群系统持续发展提供参考.


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