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时滞奇摄动问题内部层现象研究

汪娜  
【摘要】:本文利用边界层函数法、多元缝接法、隐函数定理以及其他方法,构造了四类时滞奇摄动问题解的渐近表达式,得到原问题解存在的充分条件。探讨了内部层出现的区域及原因,证明了形式渐近解的对原问题精确解的一致有效性.并给出其在系统控制理论、化学反应动力学、半导体理论等领域的应用模型.对已有的一些结论做了一定程度的推广 全文共分五章.第一章叙述了奇摄动问题的发展过程,引入了与本文研究内容相关的一些概念与定理.着重介绍了本文工作的特色和创新之处. 第二章,第五章分别讨论了一类拟线性时滞奇摄动初边值问题和一类具有时滞的捕食-食饵种群问题.利用边界层函数构造了问题的形式渐近解,并利用逐次逼近和压缩映照不动点定理证明了解的存在性,最后结合数值模拟验证了所得结果. 第三章着重研究高维时滞奇摄动初边值问题.本章共分两节.我们首先对一类快系统的内部层问题进行研究.再对具有快慢变量的Tikhonov系统的内部层问题进行探讨.利用边界层函数法分别得到了两个系统的近似解,再运用多元缝接法对轨道进行了光滑缝接.不同于第二、五章,本章我们运用隐函数定理证明了在退化解附近,对于充分小的参数μ,原问题解的存在性和渐近解的一致有效性. 第四章致力于探论了临界情况下的时滞奇摄动问题.我们分别对弱非线性初值问题的内部层和高维方程组初边值问题的内部层进行研究.构造了原文的形式渐近解.并利用逐次逼近和压缩映照不动点定理得到解的存在性及其近似解的一致有效性.最后举例说明所得结果.


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