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一个非线性奇摄动方程解的分类及渐近分析

周燕  
【摘要】:即便在看似简单的非线性问题中,解也可能会产生不同现象,例如边界层、内部层、角层,或者是多种情况的混合.本文主要研究了在如下一个含小参数的二阶非线性边值问题中,解对边值A和B的依赖关系,这里A和B不依赖于ε.由于该问题是非线性的,所以当边值发生变化时,解的定性性质将发生改变,即可能产生不同的现象. 本文将参照Cole的意见,把A-B平面划分成九个区域.在对原方程进行Lienard变换,将其转换成等价的微分方程组之后,我们将根据每一个区域中A和B满足的具体条件,应用相平面分析法分析解的性质,并计算出边界层、内部层或者角层产生的具体时刻.随后,本文将就其中的五个区域,做以下三个方面的工作:第一,构造它的一次形式渐近解;第二,比较渐近解和数值解的图像;第三,证明解的存在性并进行余项估计.


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