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若干均值-方差最优投资及再保险问题的研究

章礼明  
【摘要】:本文考虑了在均值-方差准则下保险公司的最优投资与再保险问题,涉及预先承诺策略、开环均衡策略和闭环均衡策略.首先,我们研究了非马尔科夫Regime-Switching模型下具有约束的最优均值-方差再保险/新业务和投资问题.策略被约束在非负锥体中,并且模型中除利率外的所有系数都是适应于由马尔科夫链生成的完备流的随机过程.借助由马尔科夫链驱动的倒向随机微分方程,在这种非马氏状态转换模型下,我们得到最优策略和最优成本表达式.具有一个风险资产的模型和马尔科夫Regime-Switching模型被视为特例进行考虑.其次,我们考虑了均值-方差再保险、新业务和投资问题,其中原始业务和新业务的理赔过程由两种不同的风险过程建模,并且再保险和新业务的安全负荷不同.保险公司的自留水平被约束在[0,1]内,并且新业务和风险投资的控制策略被约束为非负的.该模型放宽了现有研究的限制.通过对取值于凸集的控制使用投影,我们显示地获得了开环均衡再保险、新业务和投资策略.我们还证明了所获得的均衡策略是所有确定性策略中的最优策略,因为它导致了最小的均值-方差成本.在原有业务和新业务模型相同的情况下,均衡策略以闭式解形式给出,其对安全负荷的敏感性我们通过数值例子进行了展示.最后,通过与禁止开展新业务的情况进行比较,我们证明了允许制定新保单确实提高了保险公司的风险管理效能.最后,我们研究了Li等(2016)提出的α-maximin均值-方差准则下的最优再保险问题.我们全面考虑了模糊偏好,并允许再保险合约为一般形式的.我们发现,在模糊-厌恶偏好下,均衡再保险策略是超额损失形式.但对于模糊-爱好的偏好,超额损失再保险可能不是最优的,均衡策略可能不是唯一的.一个模糊-厌恶的保险公司,如果它对参考测度越模糊,那么它的自留风险/理赔就越少,但是对于一个模糊-爱好的保险公司而言,如果对参考测度具有高度的模糊性,它不一定会保留更多的风险.我们的研究结果表明,高度模糊-爱好的偏好可能只在模糊水平非常低时才会表现出来,因此,与实证研究一致表明,如果决策者认为自己比其他参与者更有知识或更有能力,他们就会是模糊-爱好的.


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