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完备Riemann流形上的Laplace算子及其相关问题

王培合  
【摘要】: Riemann流形上的Laplace算子是一个重要的线性算子,也是流形上几何分析研究的主要对象之一。本文中我们主要分两种情况来讨论了关于Laplace算子的方程: △u+λu=0,λ∈R~+∪{0}.对应于λ>0,是Riemann流形上Laplace算子的特征值问题,而对应于λ=0则是完备非紧流形上非平凡的有界调和函数的存在性问题。这两个问题在几何分析中占有相当重要的地位,很久以来一直都是人们关注的焦点问题之一。 在本文中,我们利用Moser迭代的技术分别对两类问题进行了讨论。在第三章,我们将给出具有小负曲率的流形上Laplace算子的第一特征值的下界估计;第四章,我们会给出一类完备非紧流形上非平凡的有界调和函数的存在性,推广了S. Y. Cheng的结果。


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