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基于问题解决的数学教学研究

高文  
【摘要】: 为何要研究数学问题解决?以往对数学问题解决都有怎样的探讨与认识?如今又该怎样来认识这一主题?换言之,问题解决对于数学教学今天有着怎样的价值与意义?我们当今该怎样开展数学教学?本论文主要是围绕这些问题所进行的探讨。 论文首先从数学历史发展以及教育研究的角度透视问题解决的研究价值所在。然后把目光转向国内数学教育的理论研究与实践,洞察国内数学问题解决研究的现状以及数学教学实践层面存在的问题。这几个方面构成了本论文研究的大背景。在此基础上,论文进一步回顾80年代以来问题解决各个方面的研究特点、结论。从其研究的制高点探寻有价值的研究线索,然后沿着此线索进行深入,从中提出对问题解决与数学教学的新认识,并通过案例进一步对所形成的认识进行解释、分析,最后对这一主题的未来研究提出新的设想。全文具体安排如下: 论文首先是研究背景透视。这一部分的目的是对论文研究的背景进行一个相对完整的分析,从数学历史的发展、教育研究的重视与要求以及我国数学教育研究与数学教学实践中所存在的问题来透视论文的研究背景,确立研究主题的意义所在。具体而言,本文以数学历史中三次大的数学危机为线索,对数学发展的内在逻辑进行透视、分析。在研究过程中,我们认为,数学发展的逻辑是一个不断提出问题、分析问题、解决问题的过程;而在教育中,无论是作为教学现象,还是作为教学思想,教学中的问题性可以说也是由来已久。正因为问题及问题解决与人的思维及心理之间有着必然的联系,所以问题解决也一直是心理学中倍受关注的主题,从而问题及其所带来的问题解决在教育中具有至关重要的作用。正如波普尔所说,知识并非起源于观察,也并非起源于理论,而是起源于问题;具体到数学教育中,数学教育目标如今发生很大转变,培养学生能够评价数学的价值、善于推理、交流以及善于提出问题、分析问题、解决问题已经成为重要的数学素养,成为普通人与不同从业人员都需要具备的一种素质。数学观念的发展,也在召唤一种数学教学观念、方法的转变;20世纪80年代后期在西方兴起的建构主义及其相关的情境认知与学习理论对传统的学习与教学改革带来许多有益的启示,一种与传统数学学习与教学不同的“做数学”的理念已经深入人心。这些加上国内数学教育研究与教学实践层面存在的不足都预示与体现着数学问题解决研究的必要性、重要性、紧迫性。 接下来论文把目光聚焦到数学问题解决兴起的源头以及研究最为集中的美国,通过对过去近20年来的历史研究进行回顾、总结、反思,可以明晰其研究的特点、方法、结论,并从其研究的制高点进一步探究有价值的研究线索,以此确立进一步研究的目标与方向。特别是20世纪80年代以来,当美国提出把问题解决作为数学教育的核心以后,众多学者的长期不懈的努力,促进了与这一主题相关的研究成果不断得到拓展与积累。通过进一步的分析不难发现,80年代数学问题解决的探讨一般是在信息加工理论层面展开的,更多关注问题类型、问题解决过程与问题解决能力的分析,这些研究当然有其存在的价值。但同时我们认为, 这些研究主要着力于理清数学问题的解决过程、规律,在很大程度上为回答“解 题过程、方法怎样,哪些因素影响解题,如何教学生学会解题”提供一定的借鉴, 从而增强教学的针对性,在某种程度上希望通过教学帮助学生掌握解决数学问题 的技能、方法、策略,其主要方法是教数学问题解决。就这种意义而言,数学问 题解决自身的因素、策略、技能容易被视为静态、客观的知识,这导致不少教师 的数学教学就是对这种知识的加工、传递,其结果是在学生的“数学工具箱”中, 除了已经学习过的各种数学事实与数学程序之外,不过是增加了数学问题解决的 技巧。这一扩展了的知识体系大致组成了学生的数学知识与数学理解。”。 80年代后期,特别是进入90年代以来,原有研究方法的特殊性、局限性以及 数学教学中暴露出的其他问题促使人们对数学教学进行反思,并试图寻找新的研 究方向。随着对人的学习本质的进一步关注以及相关研究方法、结果的深入发展, 所形成的新认识已经成为推动与拓展数学教学研究的动因。 本论文正是从这一研究视角出发,引进了最新的学习隐喻和教学隐喻:学习 是知识的建构、是知识的社会协商、是对实践的社会参与,其相应的教学应该是 创设学习环境、组建学习共同体、构建实习场与实践共同体。在此基础上,本论 文进一步探讨了知识建构及学习环境创设与问题解决、知识协商及组建学习共同 体与问题解决、社会实践参与及实习场的创设与问题解决等几个方面的关系,揭 示出学习隐喻的演变及其带来的教学隐喻的变化对问题解决所产生的新的认识与 要求,从而强调我们必须转变对原有数学问题解决的认识:问题解决的目的不仅 仅针对需要学生掌握的数学概念知识与技能性知识,问题解决还是一种有效的、 能够促进理解和知识意义建构的认知方式;一种有助于知识意义的社会协商的平 等对话的组织方式;一种创设从数学角度面对真实世界原始问题的、做中学的社 会实践方式。数学教学要从原


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