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中学生数学解释的研究

程龙海  
【摘要】: 随着知识经济时代的到来,人们越来越认识到只有理解地获得数学知识时,才能将这些知识继续应用于新课题的学习或解决新的、不熟悉的问题.国际上为了理解的数学教学又重新回到议事日程。在我国由于长期受应试教育的影响而造成的学生数学理解水平普遍下降,学生的实践能力和创新精神不足早已受到世人关注。本文基于当代哲学解释学和心理学关于理解与解释的研究成果,对中学生数学解释开展研究,旨在为促进学生数学理解的学习提供一种途径;为评价学生的数学理解提供新的工具;为推动理解的数学教学和课程改革提供依据和建议。 论文主要包括引言、中学生数学解释的实证研究、中学生数学解释的理论研究以及实现理解的数学教学建议四个部分。 论文的第一部分引言,在对哲学解释学、心理学关于理解与解释的研究成果和数学教育心理学中有关数学理解理论进行分析基础上,阐明了中学生数学解释的研究意义,并简要介绍了中学生数学解释的研究问题和研究方法。 论文的第二部分属实证研究,包括第二章作为理解表现形式的数学解释研究和第三章作为促进理解手段的数学解释研究。 第二章主要利用质的研究方法,并以观察学习结果结构(SOLO)分类为 中学生数学解释的研究 工具,根据中学生对数学概念、数学定理和问题解决过程中的数学解释内容, 初步得出我国中学生在总体上数学概念性理解水平较低.研究发现意义表征、 反映实质的概念表象、结构良好的图式和解题策略是构建有效解题心理模型的 关键,而数学概念性理解水平较低,特别是数学动态表象普遍缺乏是我国中学 生解决实际问题的能力和非常规数学问题的能力薄弱的根本原因,同时也对影 响学生数学概念性理解的内外因素进行了探讨. 第三章分别进行了诱导数学解释,促进数学理解的个案研究和诱导学生通 过自我解释学习样例,促进学生数学理解的实验研究.研究结果表明诱导学生 数学解释的确有助于促进学生陈述性和程序性知识的建构,有助于促进学生对 新旧知识的整合,有助于学生产生自我推论和修复心理模型.同时发现教师提 供适当的干预对促进学生理解有重要影响. 论文的第三部分属理论研究,即第四章中学生数学解释的教学功能. 第四章根据第二部分实证研究的内容和结果,初步归纳得出中学生数学解 释具有诱发、诊断和评价的教学功能. 论文第四部分实现理解的数学教学建议是本文的落脚点.在全文研究的基 础上并根据我国现有的办学条件,提出当前应该大力提倡促进学生解释的数学 教学.此外从理论上分析了变式训练存在的固有局限,主张将变式训练、问题 提出和数学解释有机结合是实现理解的数学教学的未来走向.


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