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多元重复测量模型和估计的比较

艾摩尔  
【摘要】:对试验单元重复测量得到的数据称为重复测量数据。重复测量数据分析在卫生和生命科学、流行病学、生物医学研究等许多领域有着广泛的应用。本论文致力于研究多变量重复测量模型及估计的比较问题。论文的内容分为三个部分。 第一部分:考虑完全数据的多变量重复测量方差分析模型(MRM ANOVA)。完全数据的MRM设计是指对每个试验个体在每一时间点都进行测量。MRM是RM的推广,它允许每次测量得到的观察值是一个向量。响应变量在p种情形下进行测量,这p种情形看作是单元内因子的p个水平。这就是我们所考虑的多响应变量的情况。这一部分研究的MRM设计是单因子MRM ANOVA,它只有一个试验单元内在因子。为方便起见,我们用“时间”来表示这个因子,而试验单元之间的因子,我们用“组”来表示。假定“组”这个因子有q个水平,在第j个水平有n_j个个体,j=1,2,…,q。n=n_1+…+n_q就是整个样本容量的大小。对单因子MRM,我们考虑一个线性模型,其中的参数含有一个试验单元之间的随机效应。令Y_(ijk)=[Y_(ijk1)…Y_(ijkr)]'。它是第j组中个体i在k时刻的测量值,试验单元之间的因子(组)j=1,…,q,i=1,…,n_j,试验单元内在因子(时间)k=1,…,p。在这个模型中,用一正交矩阵对观察值进行变换。我们感兴趣的问题是组效应,时间效应,组和时间之间的交互效应的检验问题。基于变换后的第一组数据集做的ANOVA作为试验单元之间组效应的ANOVA,而基于变换后的第k=2,…,p组数据集做的ANOVA作为试验单元内在因子时间效应,以及组和时间之间的交互效应的ANOVA。论文中给出了所有的检验统计量,并对球形检验进行研究。论文得到了球形检验的似然比准则,它的渐近展开与极限分布。 第二部分:考虑广义球形检验问题。论文得到了这个问题的检验准则,并给出了它的渐进展开。作为应用,我们研究了两个模型中的广义球形检验问题。第一个模型是套重复测量模型(NRMM)。在NRMM中,各独立个体中含有相同数目的子个体,每个子个体接受相同数目行处理和列处理。我们假定所有的测量值都有相同的方差σ~2;来自同一个体但是不同子个体的两个测量值的协方差为σ~2ρ_1;来自同一个体且是同一子个体的两个测量值,若列处理和行处理都不同,则其协方差为σ~2ρ_2;若列处理相同而行处理不同,则其协方差为σ~2ρ_3;若行处理相同而列处理不同,则其协方差为σ~2ρ_4。第二个模型就是本文第一章主要研究的单因子重 华东师范大学博士学位论文(2004少 复测量方差分析模型.对这两个模型都给出了似然比检验准则、渐进展开和极限分 布. 第三部分:考虑多变量线性模型y、N(XB,艺因V),其中设计矩阵X不一定 是满秩,离差阵V可以是奇异的。论文将艺的最小范数二次无偏估计(MINQUE) 和通常使用的最小二乘估计(LSE)进行比较。使用的损失函数有二次损失函数、嫡 损失函数和对称损失函数。论文基于以下三个准则:二次损失风险准则、嫡损失风险 准则和对称损失风险准则,将MINQUE和LSE进行比较.在基于二次损失风险 准则进行比较时,得到了MINQUE优于LSE的充分必要条件;在基于嫡损失风 险准则进行比较时,证明了MINQUE不比LSE差,并且得到了MINQUE优于 LSE的充分必要条件;在基于对称损失风险准则进行比较时,得到了MINQUE 优于LSE的一些充分条件和必要条件。


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