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半参数广义线性模型若干问题的研究

曾林蕊  
【摘要】:当我们把数据集纳入到某一回归模型进行研究的时候,必然要做一些假定,如方差齐性等等,甚至模型本身也是一种假定,如果假定不成立,模型的估计和其他统计推断结果会受到很大的影响,从而人们展开了对回归模型的统计诊断及方差齐性检验的研究,它们是处理回归问题的重要步骤,在理论和应用上都有十分重要的意义。八十年代中期,Green等(1985)在研究农业试验和Engle等(1986)在研究气候条件对电力需求的影响这两个实际问题时分别独立地提出了一种重要的统计模型,即半参数回归模型。该模型既含有参数分量,又含有非参数分量,它可以概括和描述众多实际问题,较参数和非参数回归模型更接近真实,更能充分利用数据中提供的信息。而半参数广义线性模型则是半参数回归模型与广义线性模型的自然推广,本论文针对半参数广义线性模型,探讨了它的统计诊断及方差成分检验问题,现将主要内容概述如下: 1.第一章首先简单地介绍了半参数回归模型和选择光滑参数的交叉核实法(Cross Validation,简称CV)以及广义交叉核实法(Generalized Cross Validation,简称GCV),本论文均采用GCV法选择光滑参数。其次,介绍了统计诊断的背景及研究现状。第三,针对一般回归模型,广义回归模型及纵向数据模型,介绍了方差成分检验的背景及研究现状。最后介绍了方差成分检验中普遍采用的Score检验统计量。本论文的方差成分检验问题及异常点的检验问题均采用Score检验统计量。 2.第二章系统地研究了半参数广义线性模型的统计诊断及影响分析问题。主要内容有:第一,基于光滑样条的估计方法,证明了数据删除模型与均值漂移模型的等价性定理,并定义了广义Cook距离等诊断统计量。第二,研究了异常点的Score检验统计量,得到了一系列诊断统计量的简洁计算公式。第三,研究了该模型的局部影响分析,分别对加权扰动模型,响量变量扰动模型,自变量扰动模型得到了影响距阵的计算公式。最后,通过两个实际例子(老鼠药物试验数据及老人小便失禁数据)验证了这些方法的可行性与有效性。 3.第三章系统地研究了半参数广义线性随机效应模型的统计诊断及影响分析问题。首先进行了诊断模型分析,证明了数据删除模型与均值漂移的等价性定理,得到了一些诊断统计量如残差,杠杆值,广义Cook距离等的简洁计算公式。其次研究了异常点的Score检验统计量。接着研究了该模型的局部影响分析,分别对加权扰动模型,响应变量扰动模型得到了影响距阵的计算公式。最后通过一个实际例子 华东师范大学博士学位论文(20例) (小孩呼吸感染数据)证实了本文提出方法的可行性。 4.第四章系统研究了半参数广义线性模型的方差成分检验。在离散型情形,用 随机效应法研究了该模型的方差成分检验问题,得到了检验的Score统计量。在连 续型情形,分别对离差参数变异,回归系数随机,离差参数变异且回归系数随机三 种情况研究了该模型的方差成分检验,得到了S。ore检验统计量。实际例子和模拟 研究显示,这些检验方法是较为有效的. 5.第五章系统研究了基于纵向数据的半参数广义线性模型的方差成分检验.在 离散型情形,用随机效应法研究了该模型的方差成分检验,得到了检验的Score统 计量.在连续型情形,对离差参数变异,随机效应的影响及两者同时具有时三种情 况研究了该模型的方差成分检验问题,得到了Score检验统计量。实际例子和模拟 研究显示,这些检验方法是较为有效的。 综上所述,本文首先系统地研究了半参数广义线性模型及半参数广义线性随 机效应模型的统计诊断与影响分析,提出了若干有效的诊断统计量,推广和发展了 eook(1977),Cook(1956),韦博成等(1991),ZhongWei(1999),Kim,et al(2002)等人 的结果.实例验证表明,本文得到的结果与方法简洁有效.其次,本文首次较为全 面地研究了半参数广义线性模型与基于纵向数据的半参数广义线性模型的方差成分 检验问题,得到了一系列新的成果,推广和发展了CookWeisberg(1983),Jacqmin- eaddaeommenges(1995),Lin(1997),Linwei(2001),林金官(2002),韦博成,林 金官(2002),zhu(2004),冉昊,朱仲义(2004)等人的工作。这些成果不仅在理论上很 有意义,而且也具有广泛的应用价值,实例和随机模拟表明,这些结果与方法简洁 有效.


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