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涉及微分多项式的正规族

王晓晶  
【摘要】:本文首先改进并推广了顾永兴[1]、朱经浩[2]、杨乐[3]等的结果,用新颖的方法证明了下述定理: 设F为区域D内一亚纯函数族,m为一正整数,又设h(z)为区域D内的全纯函数且在D内不取零,a_0(z),a_1(z),…,a_(m-1)(z)为区域D内全纯函数,如果对族F中任一函数f(z),f的零点重级≥m+2,且 f(m)(z)+a_(m-1)(z)f~(m-1)(z)+…+a_1(z)f'(z)+a_0(z)f(z)≠h(z),z∈D,则函数族F在D内正规。 设f为复平面C上一亚纯函数,m为一正整数,如果,的零点重级≥m+2,且 f(m)(z)≠1,z∈C,则函数f为正规函数。 设F为区域D内一亚纯函数族,m为一正整数,又设h(z)为区域D内的全纯函数且不恒等于零,a_0(z),a_1(z),…,a_(m-1)(z)为区域D内全纯函数,如果对族F中任一函数f(z),f的零点重级≥m+3,且 f~(m)(z)+a_(m-1)(z)f~(m-1)(z)+…+a_1(z)f'(z)+a_0(z)f(z)≠h(z),z∈D,则函数族F在D内正规。 设F为区域D内一亚纯函数族,m为一正整数,又设h(z)为区域D内的全纯函数且其零点均是重级的,a_0(z),a_1(z),…,a_(m-1)(z)为区域D内全纯函数,如果对族F中任一函数f(z),f的零点重级≥m+2,且 f~(m)(z)+a_(m-1)(z)f~(m-1)(z)+…+a_1(z)f'(z)+a_0(z)f(z)≠h(z),z∈D,则函数族F在D内正规。 设F为区域D内一亚纯函数族,m为一正整数,又设h(z)为区域D内的全纯函数且不恒等于零,a_0(z),a_1(z),…,a_(m-1)(z)为区域D内全纯函数,如果 摘要·2 对族厂中任一函数f(习,了的零点重级之m+2,f的极点重级七2,且 f(。)(z)+际一l(:)f(”一‘)(:)+…+a,(z)f‘(z)+a0(z)f(z)尹h(:),:任D, 则函数族下在D内正规. 其次,王建平在[0]中证明了一个有关Picard例外值的定理,本文给出了一 个相应的正规定则: 设厂为区域D内一全纯函数族,m,为一正整数,a0(z),al(习,一,a。一,(:) 为区域D内全纯函数,如果对族厂中任一函数f(习,f的零点重级全。,且 f(:)(f(“)(:)+阮一l(:)f(爪一‘)(:)+…+al(:)f‘(:)+a。(:)f(:))尹1,:任口, 则函数族买在D内正规.


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