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关于图的谱及色数的若干结果

吴雅容  
【摘要】:谱半径界的研究是代数图论中的一个主流方向,已经具有成熟的理论、技巧和大量的文献和专著,我们主要考虑一般简单连通图的谱半径的可达上界,以及具有k条割边的图的谱半径的界,并得到一些新的结果。另外,我们也针对一些比较具有代表性的图类,如4-正则循环图和单圈图等,研究它们在谱、着色等方面的特性,我们希望能够通过对图的多种参数的研究,从更多角度揭示图的结构性质,掌握图论知识。 1.利用矩阵的相似变换得到一个新的邻接谱谱半径的可达上界。 2.具有k条割边的图的谱半径的界。 3.通过对单圈图的最小特征值的讨论,确定单圈图的谱展的可达上界和可达下界。 4.将4-正则循环图的点序列重新排列,给出它的点、边着色方法,从而确定它的点着色数和边着色数。


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