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广义逆在代数扰动理论中的性质、表示及矩陈Drazin逆条件数的极小性质

曹丽琼  
【摘要】:广义逆矩阵的表示与计算是广义逆理论的重要研究课题,因其理论上的重要地 位和实际中的广泛应用一直为人们所关注,近二三十年来,国内外众多学者在这方 而做了大量工作,得到了丰富的成果(见[1-6] 等)。 区别于传统的分析扰动,J.R.Bunch和D.J.Rose在1974年首先提出了用代数扰动 的方法求解非奇异线性方程组,随后,L.B.Rall,陈永林,季均等运用这一方法相继 得到了关于Banach空间上的线性算子,实(复)域上矩阵的{1}逆,{1,2}逆及AT,S(2) 逆 的一系列结果。本文的第三章将应用代数扰动的思想,首次得到L-零矩阵的(广义) Bott-Duffin逆矩阵及矩阵的加权Drazin逆的若干新性质以及这两类广义逆的新表达 式。 鉴于除环在工程,物理等领域的重要应用,本文的第四章将对广义逆在P-除环 上所具有的众多性质加以系统整理。并且在P-除环上首次研究了矩阵的代数扰动理 论。 条件数是衡量矩阵对扰动敏感程度的主要指标之一,在矩阵计算和扰动分析的研 究中发挥着重要作用,从而广受重视(见[3,32-47] 等)。本文的第五章将讨论Drazin逆 条件数的极小性质,给出了Drazin逆条件数达到极小的充要条件以及此时矩阵所具 有的性质。 非负矩阵在随机过程,马氏链,数理统计中有着广泛的应用。本文的第六章将讨 论一类特殊的非负矩阵。文章将从新的角度出发,在进一步的讨论中得到若干新性 质。


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