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图的邻接谱半径的几个上界

王新霞  
【摘要】:在图谱的研究中,谱半径的界的估计一直都是一个热点问题。已经具有较成熟的理论、技巧和方法。本文中我们主要考虑一般简单连通图的谱半径的可达上界,以及双圈图的树图的谱半径的界,并得到一些新的结论。另外,我们也考虑了特殊图类k树的谱半径,具体结果如下: 1.利用矩阵的相似变换得到一个新的邻接谱谱半径的可达上界: ρ(G)≤(Δ_2+p-q+((p+q-Δ_2)~2+4q(Δ_1-p))~(1/2))/2进而,等号成立当且仅当G≌G_1(?)G_2,其中G_1为i-1阶p-正则图,G_2为n-i+1阶(Δ_2-q)-正则图(未知符号定义见§2.3) 2.研究了双圈图的树图T_G的结构,并进而给出了树图T_G的谱半径的界: ρ(T_G)≤(n+1-2((n+l)~2+2l(n-l+1)(n-3l+1))~(1/2))/2其中l为G中两个基本圈的共同的边数。 3.利用移接变形,刻画了谱半径达到次大,第三大的n阶k树。


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