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A(?)-代数和AT-代数扩张代数的分类

魏常果  
【摘要】:本文首先研究了非实秩零的AT-代数,证明了(V_*(E),T(E),[1],r_E)为该类代数的完全不变量,即设E,E′为AT-代数,其商代数Q(E),Q(E′)为有单位元的单的AT-代数。若V_*(E)与V_*(E′)同构,且保持单位元等价类;T(E)与T(E′)仿射同胚,且同构映射与同胚映射相容,则存在E与E′的同构导出上述同构和同胚,所谓AT-代数即为圆代数通过κ的本质酉扩张的矩阵代数的有限直和的归纳极限,这里κ为可分的无限维复Hilbert空间上的紧算子全体,不变量中的V*(E)为三变元Abel半群,T(E)为迹态空间,[1]为单位元所在的Murray-von Neumann等价类,r_E为连接映射。 本文的第二部分研究了单的AT-代数通过实秩零的稳定AT-代数的扩张代数,利用C~*-代数扩张理论和KK-理论给出了此类代数的分类,并构造了许多具体的反例来说明酉等价、扩张代数的同构、六项正合列的同构与同余之间的关系。 本文的第三部分(第七章)研究了AT-代数的性质,给出了AT-代数及其商代数为AT-代数的充要条件,证明了AT-代数相对于极大理想的商代数为AT-代数,AT-代数极大稳定AT理想的唯一性等结论,还给出了AT-代数的扩张代数的同态保持理想的条件,并对AT-代数的实心子代数、商代数和极大理想与AT-代数和AT-代数扩张之间的关系进行了刻画。


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