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解析几何情境下问题提出的案例研究

朱平  
【摘要】:自20世纪90年代以来,对“问题解决”教学的反思,以及知识经济社会对学校数学教育提出的创新人才的培养要求,有关数学问题提出的教学研究开始成为数学教师和数学教育研究者共同关注的研究话题。本文以一道解析几何高考题为例,让学生利用“否定假设法”的策略来提出各种各样的问题,藉以了解在普通高中对于在给定的解析几何问题情境下,利用“否定假设法”策略,高中学生能够提出什么样的新问题?高中学生所提解析几何问题的水平如何?有何错误?一个“好”的数学问题提出过程一般经历了哪些环节?利用“否定假设法”策略提出问题的活动对学生学习能力的培养有何积极影响? 通过对169份答卷的统计和分析,发现: 1、对于给定的一个解析几何问题,绝大部分的高中学生能够运用“否定假设法”的策略来提出新的数学问题; 2、学生所提的问题水平可以分成三个层次(单纯改变数据或对结论做简单的改变;将原曲线类型换成另一特殊曲线类型;将数据或曲线类型一般化),学生所提的72.35%的问题属第一个水平层次(单纯改变数据或对结论做简单的改变),问题水平层次不高; 3、学生所提的22.35%的问题是在改变数据或曲线类型时,未能考虑新问题条件的相容性,是否有解,因而提出无效的解析几何问题。 通过访谈发现: 1、多数学生对问题提出活动感兴趣,希望教师在今后的教学中提供更多这样的机会; 2、问题提出可以激发学生的好奇心、培养学生灵活的思维,提高学生的问题解决技能,拓宽学生对数学活动本质的理解,促进和巩固对基本概念的理解;学生在问题提出活动的过程中会成为积极的、活跃的、富有创造性的学习者。问题提出活动对于培养学生的科学研究精神是至关重要的; 3、一个“好”的数学问题提出过程一般经历了观察、分析数学情景;大胆质疑、猜想,形成问题意识;对“问题”信息进行收集、选择与分析,形成问题表征;检验问题的有效性;准确表达和交流等环节。数学问题提出活动不仅使学生的数学活动回归到了人类数学活动的本来面目,而且也成为培养学生问题意识和创新意识的一种有效途径。


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