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影响高中生组合推理的因素

胡海霞  
【摘要】:基于两个基本计数原理的排列组合是十分重要的计数方法,该知识点的思维方法新颖、独特,对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和阅读能力,树立正确的数学观具有重要意义;同时,它也是概率的基础。因此,排列组合在高中数学中处于重要地位。然而,排列组合却是高中数学课程中比较难教和难学的内容。如何有效地改进这个知识点的教学,是摆在中学数学教师面前的一个重要课题。 改进排列组合教学的重要途径之一是确定导致学生排列组合学习困难的变量,并探求学生排列组合解题错误的本质。本研究旨在确定影响我国高中生组合推理的主要因素,探讨学生求解排列组合问题的各种错误及其成因,进而为改进排列组合教学提供参考依据。 通过对867名学过和未学过排列组合知识的高中生的测试发现:教学和组合运算均显著影响了高中生的组合推理:在排列组合知识的学习上,存在显著的性别差异;学生的解题错误主要包括与两个基本原理和概念有关的错误、文字或语义理解上的错误、重复和遗漏错误、关于公式和计算的错误等。通过对15名学生的访谈,得到错误的四种成因,即概念不清、文字与语意的理解能力的影响、分类和分步过程中的重复或遗漏、计算错误。同时,本研究还发现,教学前组合运算从易道难的顺序为全排列→组合→排列→重复全排列→重复排列,具有一定的历史相似性。 最后,基于本研究的结论,就基本计数原理、组合模型、组合运算、元素与位置等方面提出一些具体的教学建议。


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