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E型双参数量子群和限制的D型双参数量子群

白晓棠  
【摘要】:本文主要研究的是相应于E型李代数的双参数量子群和相应于D型李代数的限制的双参数量子群。 1.E型的双参数量子群 我们利用生成元和关系式给出了E型双参数量子群的定义。受到Kharchenko的工作的启发,我们给出了这种双参数量子群的凸性PBW型基,并且证明了这种Hopf代数可以实现为它的某个Hopf子代数的Drinfel’d Double。我们给出U_(r,s)(n)和U_(r,s)(n~-)的一组对偶基。利用这组对偶基我们构造了这个Hopf代数的R矩阵。我们还讨论了E型双参数量子群和单参数的量子Drinfel’d double间的同构。 2.限制的D型双参数量子群 我们将参数r和s限制为单位根,在此条件下给出了U_(r,s)(g)的某些中心元。构造了一类有限维Hopf代数。我们证明了这类Hopf代数是点的并且是它的Hopf子代数的Drinfel’d Double。我们给出了这类Hopf代数中的积分元和卓越群像元的具体形式并且确定了其存在ribbon元的充分必要条件。


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