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快速Adomian分解方法及其在非线性系统中的应用

顾惠峰  
【摘要】: Adomian分解法是由美国数学物理学家Georgie Adomian在上世纪八十年代提出并发展起来的求解非线性数学物理方程近似解析解的一个有效的数学方法.自从分解法提出后,国内外学者给予了极大的关注,并被广泛应用于物理、生物和化学反应中的大量的微分方程求解中. 分解法的基本思想是将一个微分方程的真解分解为若干个解分量之和,再依次求出各阶解分量,让这些解分量之和以任意的高精度逼近真解,其中的关键步骤是计算所谓的Adomian多项式.已有Adomian的多部著作详细描述了Adomian分解法的基本原理,并介绍了分解法的各种变形以及在大量随机或确定的微分系统中的应用. 虽然分解法的优势明显,但弱点也同样突出,这主要体现在求解Adomian多项式时需要大量的计算,特别是在所求问题很复杂的时候,计算所需时间人力难于承受.为了减少计算所需的时间,不少专家学者对Adomian分解法作深入的探讨与研究,最近有学者提出了一个新的方法求解Adomian多项式,新方法大量减少了分解法处理问题时所需要的计算量,我们称这个方法为快速Adomian算法. 本文在Adomian分解法的基础上对快速算法做了深入的学习与研究,完善了快速算法,使之可以求解复杂的非线性项的Adomian多项式,并使快速算法能够应用于微分方程组的求解,极大地扩展了快速算法的应用范围.本文还给出了快速算法在符号计算平台上的Maple代码,并通过对大量实例说明程序代码的实用性.


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